1 . 在数列中，，，
(1)设，证明：数列是等差数列；
(2)求数列的前项和.

2 . 某生产流水线由于改进了设备，预计改进后第一年年产量的增长率为，以后每年的增长率是前一年的一半，设原来的产量是
(1)写出改进设备后的第一年、第二年、第三年的产量，并写出第年的产量与第年的产量之间的关系式；
(2)由于设备不断老化，估计每年将损失年产量的，如此下去，以后每年的产量是否始终是逐年提高？若是，请给予证明；若不是，请说明从第几年起，产量将比上一年减少？

3 . 设数列的前项和为，已知，且，
(1)证明：；
(2)求．

4 . 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若为数列的前项和，求证：.

5 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

6 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=(3n+S_n)对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列的前n项和B_n；

7 . 已知满足，，
（1）求证：是等比数列；（2）求这个数列的通项公式.

8 . 选修4—5：不等式选讲
       已知定义在上的函数，存在实数使成立．
   （Ⅰ）求正整数的值；
   （Ⅱ）若，求证：．

9 . 设是函数的零点，.
（Ⅰ）求证：，且；
（Ⅱ）求证：

10 . 已知数列的相邻两项是关于的方程的两根，且.
（1）求证：数列是等比数列；
（2）求数列的前项和；
（3）设函数，若对任意的都成立，求的取值范围．