名校
1 . “莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点.另外，由于转子引擎的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速.“莱洛三角形”是分别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段囫弧组成的曲边三角形（如图所示）.设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-06-14更新
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261次组卷
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2卷引用：广西南宁市第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题
名校
解题方法
2 . 拿破仑定理是法国著名军事家拿破仑･波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边，向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形（此等边三角形称为拿破仑三角形）的顶点.”已知
内接于半径为
的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为
.若
，则
的面积最大值为____________ .
内接于半径为的圆，以BC，AC，AB为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次记为.若，则的面积最大值为
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2023-06-13更新
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737次组卷
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12卷引用：广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷
广西名校2024届高三高考模拟猜题试卷湖北省宜昌市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省襄阳市、荆州市、荆门市、宜昌市等七市2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2021-2022学年高一下学期3月联考数学试题广东省广州市海珠外国语实验中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第6章 平面向量及其应用（新文化30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）湖北省十堰市丹江口市第一中学2021-2022学年高一下学期期末数学模拟试题（4）（已下线）专题15 三角形中的范围与最值问题-4江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期5月阶段质量检查数学试题（已下线）模块五 专题3 全真拔高模拟3（苏教版高一）（已下线）第五篇 向量与几何 专题16 外森比克不等式 微点2 外森比克不等式综合训练（已下线）第10题 多三角形条件下的解三角形问题（压轴小题）
3 . 古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有10层，则该锥垛球的总个数为___________ ．
（参考公式：
）
（参考公式：
）
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2023-05-23更新
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619次组卷
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8卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题
广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（文）试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月第三次联合调研数学（文）试题（已下线）专题18推理证明与算法初步（已下线）第92练 计算速度训练12（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数新疆生产建设兵团第二师八一中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题（已下线）第三篇 努力 “争取”考点 专题5 数列通项公式与求和运算【练】
4 . 八一广场是南昌市的心脏地带，八一南昌起义纪念塔是八一广场的标志性建筑，塔座正面镌刻“八一南昌起义简介”碑文，东、西、南三门各有一副反映武装起义的人物浮雕，塔身正面为“八一起义纪念塔”铜胎鎏金大字，塔顶由一支直立的巨型“汉阳造”步枪和一面八一军旗组成．现某兴趣小组准备在八一广场上对八一南昌起义纪念塔的高度进行测量，并绘制出测量方案示意图，A为纪念塔最顶端，B为纪念塔的基座（B在A的正下方），在广场内（与B在同一水平面内）选取C、D两点，测得
的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有
，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度
的是（ ）
的长为m．已知兴趣小组利用测角仪可测得的角有，则根据下列各组中的测量数据，不能计算出纪念塔高度的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-05-17更新
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531次组卷
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10卷引用：炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)
（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题江西省南昌市2023届高三三模数学（文）试题江西省南昌市2023届高三三模数学（理）试题（已下线）专题07 解三角形江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
5 . 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晚期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置.如图1所示，十字测天仪由杆AB和横档CD构成，并且E是CD的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动.十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从A点观察.滑动横档CD使得A，C在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点D，DE的影子恰好是AE.然后，通过测量AE的长度，可计算出视线和水平面的夹角
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.
(1)若在某次测量中，横档的长度为20，测得太阳高度角
，求影子AE的长；
(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；
(3)在杆AB上有两点
，
满足
.当横档CD的中点E位于
时，记太阳高度角为
，其中
，
都是锐角.证明：
.
（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置.(1)若在某次测量中，横档
的长度为20，测得太阳高度角，求影子AE的长；(2)若在另一次测量中，
，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值；(3)在杆AB上有两点
，满足.当横档CD的中点E位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角.证明：.
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2023-04-26更新
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1486次组卷
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6卷引用：广西桂林市平乐县平乐中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
6 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若
，则AC＝（ ）
，若，则AC＝（ ）
| A．8 | B．7 | C．6 | D．5 |
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2023-04-15更新
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971次组卷
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8卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
7 . 中国的古建筑往往是美学和哲学的完美体现.下图是某古建筑物及其剖面图，
是桁，
是脊，
是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为
，
，
，
，若
是公差为0.15的等差数列，
，则
（ ）
是桁，是脊，是相等的步，相邻桁的脊步的比分别为，，，，若是公差为0.15的等差数列，，则（ ）| A．0.75 | B．0.8 | C．0.85 | D．0.9 |
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2023-04-09更新
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466次组卷
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3卷引用：广西桂林市、崇左市2023届高三一模数学（理）试题
8 . 高斯（Gauss）被认为是历史上最重要的数学家之一，并享有“数学王子”之称．小学进行
的求和运算时，他这样算的：
，
，…，
，共有50组，所以
，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列
是公比不等于1的等比数列，且
，试根据以上提示探求：若
，则
（ ）
的求和运算时，他这样算的：，，…，，共有50组，所以，这就是著名的高斯算法，课本上推导等差数列前n项和的方法正是借助了高斯算法．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，试根据以上提示探求：若，则（ ）| A．2023 | B．4046 | C．2022 | D．4044 |
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2023-03-19更新
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781次组卷
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6卷引用：广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题
广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学（理）试题湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2022-2023学年高三下学期4月月考数学理科试题（已下线）考点10 数列求和 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第4.4讲 数列求和综合应用-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）（已下线）微专题1 数列综合应用-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
名校
9 . “不以规矩，不能成方圆”，出自《孟子·离娄章句上》．“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直尺构成的角尺，是用来测量、画圆和方形图案的工具。有一块圆形木板，以“矩”量之，较长边为10cm，较短边为5cm，如图所示，将这块圆形木板截出一块三角形木块，三角形顶点
都在圆周上，角的对边分别为
，
，
，满足
(1)求
；(2)若
的面积为
，且
，求的周长
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2023-03-14更新
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1594次组卷
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8卷引用：广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题
广西河池市八校2022-2023学年高一下学期第一次联考（4月）数学试题云南省昆明市2023届“三诊一模”高三复习教学质量检测数学（已下线）专题19新文化与创新试题（已下线）专题07三角函数与解三角形（解答题）江苏省南京师范大学附属实验学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题河北省衡水市第二中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】山东省菏泽市第一中学八一路校区2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
10 . 中国古代数学名著《算法统宗》记载有这样一个问题：“今有俸粮三百零五石，令五等官（正一品､从一品､正二品､从二品､正三品）依品递差十三石分之，问，各若干？”其大意是，现有俸粮305石，分给正一品､从一品､正二品､从二品､正三品这5位官员，依照品级递减13石分这些俸粮，问，每个人各分得多少俸粮？在这个问题中，正二品分得的俸粮是（ ）
| A．35石 | B．48石 | C．61石 | D．74石 |
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2023-03-04更新
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539次组卷
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11卷引用：广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(文)试题河南省部分名校2021-2022学年高三上学期8月份摸底联考数学(理)试题人教B版(2019) 选修第三册 名师精选 第五章 数列 A卷陕西省咸阳市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题甘肃省兰州市第三十三中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题山西省吕梁名师高级中学校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省平顶山市等5地、舞钢市第一高级中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省高邮市2024届高三下学期期初学情调研测试数学试题（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（8大题型）精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019选择性必修第二册） 福建省福州市福建师大附中2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
