1 . 在①
;②
这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并加以解答.
在
中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知______.
(1)求角A的大小;
(2)若
为锐角三角形,且其面积为
,点G为
重心,点M为线段
的中点,点N在线段
上,且
,线段
与线段
相交于点P,求
的取值范围.
注:如果选择多个方案分别解答,按 第一个方案解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb8391a30a191b22e483db135fd476cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48c8fe4dd97412f093a5d29382b07622.png)
在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
(1)求角A的大小;
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb4f47cccdb7195f15858fcfdf644214.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d250ce8802cc52cb7ca68d1b72c564a7.png)
注:如果选择多个方案分别解答,按 第一个方案解答计分.
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2022-07-09更新
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2734次组卷
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10卷引用:江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题
江苏省淮安市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题4平面向量综合闯关 (提升版)江苏省苏州外国语学校2022-2023学年高三上学期10月模拟数学试题江西省宜春市丰城中学2023届高三上学期期中考试数学(理)试题(已下线)技巧04 结构不良问题解题策略(精讲精练)-2第11章 解三角形(单元测试)-2022-2023学年高一数学同步精品课堂(苏教版2019必修第二册)(已下线)高一数学下学期期末模拟试卷01-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)(已下线)重难点突破02 解三角形图形类问题(十大题型)-2(已下线)第八章 平面向量(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)河南省郑州市第十一中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
名校
2 . 沈阳二中北校区坐落于风景优美的辉山景区,景区内的一泓碧水蜿蜒形成了一个“秀”字,故称“秀湖”.湖畔有秀湖阁
和临秀亭
两个标志性景点,如图.若为测量隔湖相望的
、
两地之间的距离,某同学任意选定了与
、
不共线的
处,构成
,以下是测量数据的不同方案:
①测量
、
、
;
②测量
、
、
;
③测量
、
、
;
④测量
、
、
.
其中一定能唯一确定
、
两地之间的距离的所有方案的序号是_____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dff27e6e3602eb9cce33d2b27cb23430.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60c4dfebcf8b25db9734fa507213e239.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
①测量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
②测量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febc9a89d0d1c97b88c0f4acd32b4e67.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
③测量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
④测量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3818a2c9919d358b4c3713396093822b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/194741f4d2ae7ee44cafca780361446a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febc9a89d0d1c97b88c0f4acd32b4e67.png)
其中一定能唯一确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/701a867c-703b-4b30-b27e-d54ab13ce284.png?resizew=166)
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2022-06-07更新
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1616次组卷
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7卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题
辽宁省沈阳市第二中学2022届高三下学期第五次模拟考试数学试题(已下线)专题20 解三角形(已下线)第11讲:第五章 平面向量及解三角形(测)(基础卷)-2023年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)第18练 平面向量的应用(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题20 解三角形-3(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第七节 解三角形应用举例(B素养提升卷)
名校
解题方法
3 . 在
中.
,D为BC边上的一点,
,再从下列三个条件中选择两个作为已知,求
的面积及BD的长.
①
;②
;③
.
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dc9795efa99b6fb9fdf9778085dab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b922c7fc50a56933a6cb9d80b1e7bb6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/305a88d4e0249bd16d48eda01331d2d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca0bea30d1e3a02bbd2500ec2821b73.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b593943d3c3a86e17b74fa2efa8d72e1.png)
注:如果选择多种方案分别解答,那么按第一种方案解答计分.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/15/f37b4cf5-e76a-48cf-8459-e7bf7762027d.png?resizew=254)
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4 . 已知递增的等差数列
,其前n项和为
,
,从①
,②
,③
=50中选出两个作为条件,求数列
的最大项.
注:如果选择多种方案分别解答,则按第一个解答计分.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d3d55a85012933f91c5d8d27d8801d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5d41f5c9da1b3ca8bf7a51c517256f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddbb0bd6fbcf5654abe5a093168eecff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f3cf6f2bbe20a404fea41a4d2b1c4c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
注:如果选择多种方案分别解答,则按第一个解答计分.
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2022-03-18更新
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226次组卷
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3卷引用:湖南省邵阳市隆回县第二中学2022届高三下学期3月月考数学试题
解题方法
5 . 已知
中,
,
,
.
(1)求AC;
(2)若D为BC边上一点,给出三种数值方案:①
;②
;③
.判断上述三种方案所对应的
的个数(不需说明理由),并求三种方案中,当
唯一时BD的长.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/32436704a722d5e568ff5c175bf3c662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b173ac8cc4ac4f1c9e1daaa605fbb27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
(1)求AC;
(2)若D为BC边上一点,给出三种数值方案:①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d0d5a2cd05e4476fc72271e8fdb59a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f37c0f4936e49b3acbcb6b38d9ebb3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b9503381acb85f0c64f39be87bc178b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
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6 . 瀑布是庐山的一大奇观,唐代诗人李白曾在《望庐山瀑布中》写道:日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川,飞流直下三千尺,疑是银河落九天.为了测量某个瀑布的实际高度,某同学设计了如下测量方案:沿一段水平山道步行至与瀑布底端在同一水平面时,在此位置测得瀑布顶端的仰角正切值为
,沿山道继续走20
,测得瀑布顶端的仰角为
.已知该同学沿山道行进的方向与他第一次望向瀑布底端的方向所成角为
.根据这位同学的测量数据,可知该瀑布的高度为___________
;若第二次测量后,继续行进的山道有坡度,坡角大小为
,且两段山道位于同一平面内,若继续沿山道行进
,则该同学望向瀑布顶端与底端的视角正切值为___________ .(此人身高忽略不计)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926d1308d5db144e31b4d0211c63ef52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/926d1308d5db144e31b4d0211c63ef52.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15615de1a6df206dbd081251f676578e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f067e9057f82c168448ff5f0c7893847.png)
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2022-08-13更新
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1341次组卷
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8卷引用:河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题
河北省衡水中学2022届高三下学期素养提升五数学试题(已下线)专题02 解三角形实际问题(已下线)模块四 三角函数、平面向量与解三角形-3(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题4 三角函数与解三角形2022年新高考原创密卷数学试题(六)(已下线)考点16 解三角形实际应用问题 --2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)11.3 余弦定理、正弦定理的应用-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
7 . 某学校开展“测量故宫角楼高度”的综合实践活动.如图1所示,线段
表示角楼的高,
,
,
为三个可供选择的测量点,点
,
在同一水平面内,
与水平面垂直.现设计能计算出角楼高度的测量方案,从以下六组几何量中选择三组进行测量,则可以选择的几何量的编号为________ .(只需写出一种方案)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/c261967e-eda1-4877-857b-8c347328c323.png?resizew=331)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/6/2952482258714624/2952554769326080/STEM/29f0db85feef461eae9be64a4c412a04.png?resizew=184)
①
,
两点间的距离;
②
,
两点间的距离;
③由点
观察点
的仰角
;
④由点
观察点
的仰角
;
⑤
和
;
⑥
和
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/29/c261967e-eda1-4877-857b-8c347328c323.png?resizew=331)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/6/2952482258714624/2952554769326080/STEM/29f0db85feef461eae9be64a4c412a04.png?resizew=184)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
③由点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
④由点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
⑤
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a2db6311e228ed33b6c71d0a5918cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4598486f8c5ac28b1165b76e78105979.png)
⑥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23dc2d2dd56fcc67698c45a6e0e48f80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7cd1bc0388e7fad3e849ca39c67f5034.png)
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2022-04-06更新
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1189次组卷
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4卷引用:北京东城区2022届高三一模数学试题
北京东城区2022届高三一模数学试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学大单元测试题(已下线)6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)北京卷专题07解三角形(选择填空题)
名校
解题方法
8 . 某烟花厂按以下方案测试一种“烟花”的垂直弹射高度:在C处(点C在水平地面下方,O为CH与水平地面ABO的交点)进行该烟花的垂直弹射,水平地面上两个观察点A,B两地相距30米,∠BAC=60°,其中B到C的距离为70米.在A地测得C处的俯角为∠OAC=15°,最高点H的仰角为∠HAO=30°,则该烟花的垂直弹射高度CH约为(参考数据:
≈2.446)( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/61610273-bdf1-4270-97a4-90d2b4ff0511.png?resizew=250)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c27ff057bd4c1e5c216ed4e338af8949.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/61610273-bdf1-4270-97a4-90d2b4ff0511.png?resizew=250)
A.40米 | B.56米 | C.65米 | D.113米 |
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2021-12-09更新
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925次组卷
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7卷引用:四川省泸州市2021-2022学高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题
四川省泸州市2021-2022学高三第一次教学质量诊断性考试数学(理)试题(已下线)2020年高考全国1数学理高考真题变式题16-20题(已下线)热点02 三角恒等变换与解三角形-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)西藏自治区拉萨中学2021-2022学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)解密06 解三角形(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)新疆乌鲁木齐外国语学校、第十二中学2021-2022学年高一下期中考试数学试题辽宁省铁岭市昌图县第一高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题
9 . 如图,
是底部不可到达的一个建筑物,
为建筑物的最高点.某学习小组准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/97e1ab1a-c416-4be3-92c7-158e03eb74a9.png?resizew=226)
(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度
的方法,并给出测量报告;
注:测量报告中包括你使用的工具,测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.
(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
注:测量报告中包括你使用的工具,测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.
(2)该学习小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
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10 . 为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求,某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为
的新型生鲜销售市场,市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间.每间蔬菜水果类店面的面积为
.月租为x万元;每间肉食水产类店面的建筑面积为
,月租为0.8万元全部店面的建造面积不低于总面积的
,又不能超过总面积的
,市场建成后所有店面全部租出,为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的
,则x的最大值为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70f667c2ceb17d88bc367c7a9a669f87.png)
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