【推荐1】如图所示，某市政府计划在该扇形地域内建设图书馆，为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，要求该图书馆底面矩形CDEF的四个顶点都落在边界上．经过测量，扇形的半径为60m，，．记弧的中点为G，连接OG，分别与EF，CD交于点M，N，连接OF，设．

(1)求矩形CDEF的面积关于α的函数；
(2)请说明F点向G靠近时矩形CDEF的面积变化情况；
(3)求矩形CDEF的最大面积．

【推荐2】在中，，，分别为角，，所对的边，为边上的高，设，且.
(1)若，求的值；
(2)求的取值范围.

【推荐3】从①；②；③；
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．在锐角中，分别是角的对边，若________________．
(1)求角的大小；
(2)求取值范围；
(3)当取得最大值时，在所在平面内取一点（与在两侧），使得线段，求面积的最大值．
（注：若选择多个条件，按第一个解答计分）

【推荐1】在中，角A，，对应的边分别为，，，．
(1)求角A；
(2)法国著名数学家奥古斯丁路易斯柯西（AugustinLouisCauchy，1789年－1857年）在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式、柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用．
①柯西不等式的二维形式是对于任意的，，，，有．请证明上述不等式，并写出等号取到的条件；
②请用柯西不等式的二维形式求的最大值，并写出等号取到的条件；
③在（1）的条件下，若，是内一点，过作，，垂线，垂足分别为，，，借助于三维分式型柯西不等式：，，，当且仅当时等号成立．求的最小值．

【推荐2】在锐角中，角所对的边分别是．已知，．
(1)求角；
(2)若是内的一动点，且满足，则是否存在最大值？若存在，请求出最大值及取最大值的条件；若不存在，请说明理由；
(3)若是中上的一点，且满足，求的取值范围．

【推荐3】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
(1)若，，求的面积；
(2)若，且的边长均为正整数，求．

【推荐1】设向量，，，角，，分别为的三个内角，若在处取得极值．
（1）试求与的值；
（2）当，求的最小外接圆半径．

【推荐2】在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，，，．
(1)若唯一确定，求m的值；
(2)设I是的内切圆圆心，r是内切圆半径，证明：当时，．

【推荐3】的内角的对边分别为，已知.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积；
(3)若角为钝角，直接写出的取值范围.

【推荐1】平面直角坐标系中，设点是线段的等分点，其中．

(1)当时，试用表示；
(2)当时，求的值；
(3)当时，求的最小值．

【推荐2】在中，,BN与CM交于点E，记，试用和表示向量.