1 . 如图，在
中，
，
，E是边
上的点.
与
的交点O恰好是线段的中点，设
，求实数x的值；
(2)若
，
，
，求
的取值范围.
中，，，E是边上的点.
与的交点O恰好是线段的中点，设，求实数x的值；(2)若
，，，求的取值范围.
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2 . 如图，在等边三角形
中，
，点
，
是边
上的两动点，满足
，记
.
，求
的长；
(2)求的最小值.
中，，点，是边上的两动点，满足，记.
，求的长；(2)求
的最小值.
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解题方法
3 . 已知在锐角中，内角
所对的边分别为
，
，
，若的面积为
，
，则（ ）
中，内角所对的边分别为，，，若的面积为，，则（ ）A． | B．边的取值范围是 |
C．面积取值范围是 | D．周长取值范围是 |
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4 . 在中，角
，
，
所对边分别为，，，且
，
为边上的动点.
(1)若为的中点，
，
，求边；
(2)若
平分
，，
，求的面积.
中，角，，所对边分别为，，，且，为边上的动点.(1)若
为的中点，，，求边；(2)若
平分，，，求的面积.
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5 . 已知等差数列
和正项等比数列
满足：
，
，
．
(1)求数列
的通项公式；
(2)已知数列
满足
，求数列的前
项和
．
和正项等比数列满足：，，．(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
满足，求数列的前项和．
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解题方法
6 . 在中，，，分别为角的对边，
．
(1)求角C；
(2)若是的中点，
，求
．
中，，，分别为角的对边，．(1)求角C；
(2)若
是的中点，，求．
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7 . 为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的地测得塔尖的仰角为
，沿北偏东
前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为__________ 米.
地测得塔尖的仰角为，沿北偏东前进100米到达地（假设地和地在海拔相同的地面上），在地测得塔尖的仰角为，则塔高为
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8 . 在锐角中，角，，的对边分别为，，.若
，
，则边
上中线
的取值范围为（ ）
中，角，，的对边分别为，，.若，，则边上中线的取值范围为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 在中，角，，的对边分别为，，.若，
.
(1)若为锐角三角形时，求边的取值范围；
(2)求面积的最大值；
(3)在（1）的条件下，若
，
分别为，的中点，连接
，
交于点
，求
的取值范围.
中，角，，的对边分别为，，.若，.(1)若
为锐角三角形时，求边的取值范围；(2)求
面积的最大值；(3)在（1）的条件下，若
，分别为，的中点，连接，交于点，求的取值范围.
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10 . 如图，2024年元宵节在浙江桐乡凤凰湖举行“放孔明灯”活动.为了测量孔明灯的高度，在地上测量了一根长为200米的基线，在点处测量这个孔明灯的仰角为
，在处测量这个孔明灯的仰角为
，在基线上靠近的四等分点处有一点
，在处测量这个孔明灯的仰角为
，则这个孔明灯的高度
______ .
，在点处测量这个孔明灯的仰角为，在处测量这个孔明灯的仰角为，在基线上靠近的四等分点处有一点，在处测量这个孔明灯的仰角为，则这个孔明灯的高度
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