1 . 数列的前n项和为且设， .
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和；
（3）证明：对于任意，不等式恒成立.

2 . 数列满足，，.
（1）证明：数列是等差数列；
（2）设，求数列的前项和.

3 . 已知，其中．
（1）当时，证明；
（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围．

4 . 已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n+n=2a_n（n∈N^*）．
（1）证明：数列{a_n+1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n．求满足不等式＞2010的n的最小值．

5 . 设数列前项和为，若，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列前项和为，证明：；
（3）是否存在自然数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

6 . 无穷数列的前n项和，并且．
（1）求的值；
（2）求的通项公式；
（3）作函数，如果，证明：．

7 . 设数列满足，且．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）求数列的前项和．

8 . 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求.

9 . 设，，且.
证明：(1) ；
(2) 与不可能同时成立．

10 . 设数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=3a_n，n∈N^*．设S_n为数列{b_n}的前n项和，已知b₁≠0，
2b_n–b₁=S₁•S_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{c_n}的前n项和T_n；
（Ⅲ）证明：对任意n∈N^*且n≥2，有++…+＜．