1 . 记，.设关于实数的函数满足:，则可取的值为

A．

B．

C．

D．

2 . 将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列，如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”.已知，设区间内的三个正整数，，满足:数列，，，为“弱等比数列”，则的最小值为________.

3 . 在数列中，，对任意，，，成等差数列，其公差为.
（Ⅰ）若，证明：，，成等比数列（）
（Ⅱ）若对任意，，，成等比数列，其公比为，，证明是等差数列.

4 . 设满足：，且．
（1）求出所有的正整数n，使得与平行；
（2）求数列的前102项的和．

5 . 设数列的前n项和为,对一切,点都在函数的图像上.
（1）证明：当时,;
（2）求数列的通项公式;
（3）设为数列的前n项的积,若不等式对一切成立,求实数a的取值范围.

6 . 已知数列，满足：，，．
(1)设，求数列的通项公式；
(2)设，不等式恒成立时，求实数的取值范围．

7 . 已知命题：函数是上的减函数；命题：不等式恒成立．若是真命题，求实数的取值范围．

8 . 已知等差数列的前项和为，并且，，数列满足：，，记数列的前项和为．
（Ⅰ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅱ）求数列的通项公式及前项和公式；
（Ⅲ）记集合，若的子集个数为16，求实数的取值范围．

9 . 等差数列中，，其前项和为．等比数列的各项均为正数，，且，．
（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．

10 . 在数列中，.从数列中选出项并按原顺序组成的新数列记为，并称为数列的项子列.例如数列、、、为的一个项子列.
（1）试写出数列的一个项子列，并使其为等差数列；
（2）如果为数列的一个项子列，且为等差数列，证明：的公差满足；
（3）如果为数列的一个项子列，且为等比数列，证明：
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