1 . 设是数列的前项和（其中为正整数），已知，且数列是等差数列，求．

2 . 如图，某海域的东西方向上分别有A，B两个观测塔，它们相距海里，现A观测塔发现有一艘轮船在D点发出求救信号，经观测得知D点位于A点北偏东45，同时B观测塔也发现了求救信号，经观测D点位于B点北偏西75，这时位于B点南偏西45且与B相距30海里的C点有一救援船，其航行速度为30海里/小时.

   

(1)求B点到D点的距离；
(2)若命令C处的救援船立即前往D点营救，救援船能否在1小时内到达救援地点？请说明理由.（参考数据：，，）

3 . 已知中，角的对边分别是，若，则是（       ）

A．钝角三角形	B．等边三角形
C．锐角三角形	D．等腰直角三角形

4 . 记的内角的对边分别为为上一点，且．，则的面积为（       ）

A．8

B．9

C．12

D．14

5 . 元荡湖位于长三角一体化示范区内，2018年青浦㨦手吴江启动实施了元荡生态岸线整治，2023年8月实现元荡青浦段岸线全线贯通．如图，为拓展旅游业务，现准备在元荡湖边建造一个观景台，已知射线，为元荡湖两边夹角为的公路（长度均超过2千米），在两条公路，上分别设立游客接送点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．

(1)求线段的长度；
(2)若，求两条观光线路与之和的最大值．

6 . 如图，一条东西流向的笔直河流，现利用监控船监控河流南岸的、两处（在的正西侧）.监控中心C在河流北岸，测得，，，监控过程中，保证监控船D观测A和监控中心C的视角为，A，B，C，D视为在同一个平面上.

(1)求的长度；
(2)记的周长为，，试用表示，并求的最大值.

7 . 如图、某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西方向且与该港口相距的A处，并以的航行速度沿正东方向匀速行驶，假设该小艇沿直线方向以的航行速度匀速行驶，经过与轮船相遇.（假设水面平静）

(1)要使相遇时小艇的航行距离最短，小艇的航行速度应为多少？
(2)假设小艇的速度最快只能达到，要使小艇最快与轮船相遇，应向哪个方向航行？

8 . 为了丰富同学们的课外实践活动，某中学拟对生物实践基地（△ABC区域）进行分区改造．△BNC区域为蔬菜种植区，△CMA区域规划为水果种植区，蔬菜和水果种植区由专人统一管理，△MNC区域规划为学生自主栽培区．△MNC的周围将筑起护栏．已知m，m，，，设．

(1)若m，求护栏的长度（△MNC的周长）；
(2)试用表示△MNC的面积，并研究△MNC的面积是否有最小值？若有，请求出其最小值；若没有，请说明理由．

9 . 如图，某大型厂区有三个值班室，值班室在值班室的正北方向3千米处，值班室在值班室的正东方向4千米处，仓库在边上且满足．

   

(1)求仓库到值班室的距离；
(2)保安甲沿从值班室出发行前往值班室，保安乙沿从值班室出发行前往值班室，甲乙同时出发，甲的速度为，乙的速度为．若甲乙两人通过对讲机联系，对讲机在厂区内的最大通话距离不大于3千米，请问有多长时间两人不能通话？

10 . 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（       ）

A．若，则为等腰三角形

B．在锐角中，不等式恒成立

C．若，，且有唯一解，则或

D．若，的平分线交AC于点D，，则的最大值为9.