1 . 设
是公比大于1的等比数列，
为数列的前
项和.已知
，且
､
构成等差数列，令
.
(1)求数列
的通项公式；
(2)令
，求数列
的前项和
.
是公比大于1的等比数列，为数列的前项和.已知，且､构成等差数列，令.(1)求数列
的通项公式；(2)令
，求数列的前项和.
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名校
2 . 为了研究问题方便，有时候余弦公式会写成：
，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数
满足：
，
，则
__________ .
，利用这个结构解决如下问题：如果三个正实数满足：，，则
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名校
3 . 数列是等比数列，
和
是方程
的两根，则
__________ .
是等比数列，和是方程的两根，则
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4 . 在
中，已知
边上的中线长为
．
(1)求证：
；
(2)若
边上的中线长分别为
，当为钝角三角形时，求m、n、t之间所满足的关系式，并指出哪个角为钝角．
中，已知边上的中线长为．(1)求证：
；(2)若
边上的中线长分别为，当为钝角三角形时，求m、n、t之间所满足的关系式，并指出哪个角为钝角．
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5 . 已知
，且
的图象上相邻两条对称轴之间的距离为
．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)若锐角中，角
的对边分别为
，且
，求面积的取值范围．
，且的图象上相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求
函数的单调递增区间；(2)若锐角
中，角的对边分别为，且，求面积的取值范围．
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解题方法
6 . 已知锐角中，角的对边分别为，已知
．
(1)若
，求
的值．
(2)若
，且的面积为
，求的周长．
中，角的对边分别为，已知．(1)若
，求的值．(2)若
，且的面积为，求的周长．
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解题方法
7 . 在中，角的对边分别为．若
，则面积等于______ ．
中，角的对边分别为．若，则面积等于
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2024高一下·上海·专题练习
解题方法
8 . 某校开展数学专题实践活动，要求就学校新建的体育馆进行研究，为了提高研究效率，小王和小李打算分工调查测量并绘图，完成两个任务的研究．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼
和体育馆
之间有一条笔直的步道
；
．在步道上有一点
，测得到教学楼顶
的仰角是
，到体育馆楼顶
的仰角是
；
．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是
；
．教学楼的高度是20米．
请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度．
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；
．大屏幕的高度
是2米；
．当观众所站的位置
到屏幕上下两端
，
所张的角
最大时，观看屏幕的效果最佳．
请帮助小李完成任务二：求步道上观看屏幕效果最佳地点的位置．
(1)小王获得了以下信息：
．教学楼和体育馆之间有一条笔直的步道；．在步道上有一点，测得到教学楼顶的仰角是，到体育馆楼顶的仰角是；．从体育馆楼顶测教学楼顶的仰角是；．教学楼的高度是20米．请帮助小王完成任务一：求体育馆的高度
．
．体育馆外墙大屏幕的最低处到地面的距离是4米；．大屏幕的高度是2米；．当观众所站的位置到屏幕上下两端，所张的角最大时，观看屏幕的效果最佳．请帮助小李完成任务二：求步道
上观看屏幕效果最佳地点的位置．
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9 . 已知函数
的一系列对应值如表：
(1)求
的解析式；
(2)若在中，
，
，
，求的面积.
的一系列对应值如表： | … |  | 0 |  |  |  |  | … |
 | … | 0 | 1 |  | 0 | -1 | 0 | … |
的解析式；(2)若在
中，，，，求的面积.
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解题方法
10 . 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若 ，则△ABC是锐角三角形 |
C．若 ，则△ABC是等腰三角形 |
D．若 ，，则△ABC面积的最大值为 |
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