1 . 为平面内一定点，，，与夹角为，，，，则所围成的面积为______.

2 . 设的内角所对边的长分别是，且为边上的中点，且，则______．

3 . 已知点列，其中，，是线段的中点，是线段的中点，……是线段的中点，……．记，则．______；______．

4 . 在不大于的正整数中，所有既不能被2整除也不能被3整除的数的个数记为.表示不超过x的最大整数，令，则__________.

5 . 将正整数分解为两个正整数、的积，即，当、两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如，其中即为20的最优分解，当、是的最优分解时，定义，则数列的前2024项的和为______.

7 . 将正方形分割成个全等的小正方形（图1、图2分别给出了的情形），在每个正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列.若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数和为，则有，______，…，______．

8 . 已知是正项数列，其前项的和为，且满足表示不超过的最大整数，若恒成立，则的取值范围为_________．

9 . 数列称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家莱昂纳多･斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，满足，则数55是该数列的第__________项；是斐波那契数列的第__________项.

10 . 用表示不超过x的最大整数，例如，，．已知数列满足，，则______.