1 . 记数列
的前n项和为
，已知
．
(1)若
，证明：
是等比数列；
(2)若
是
和
的等差中项，设
，求数列
的前n项和为
．
的前n项和为，已知．(1)若
，证明：是等比数列；(2)若
是和的等差中项，设，求数列的前n项和为．
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71次组卷
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2卷引用：四川省成都市第七中学2024届高三下学期热身考试数学（文）试卷
2 . 在
中，
(1)求证
为等腰三角形;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一，求b的值.
条件①：
条件②：的面积为
条件③：
边上的高为3.
中，(1)求证
为等腰三角形;(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使
存在且唯一，求b的值.条件①：
条件②：的面积为 条件③：边上的高为3.
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211次组卷
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2卷引用：北京市第一○一中学2024届高三下学期三模数学试题
3 . 已知等差数列的公差
，与
的等差中项为5，且
.
(1)求数列的通项公式；
(2)设
求数列的前20项和
.
的公差，与的等差中项为5，且.(1)求数列
的通项公式；(2)设
求数列的前20项和.
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710次组卷
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2卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学等校2024届高三第四次模拟数学试题
4 . 已知数列满足：
．
(1)请写出
的值，给出一个你的猜想，并证明；
(2)设
，求数列的前
项和．
满足：．(1)请写出
的值，给出一个你的猜想，并证明；(2)设
，求数列的前项和．
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名校
解题方法
5 . 在锐角中，已知
(1)求角
；
(2)若
，
，求的面积．
中，已知(1)求角
；(2)若
，，求的面积．
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6 . 从①
，②
，③
这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.
已知的内角，
，
的对边分别为
，
，
且______.
(1)求角的大小；
(2)若的角平分线交边
于点
，且
，
，求边.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中.已知
的内角，，的对边分别为，，且______.(1)求角
的大小；(2)若
的角平分线交边于点，且，，求边.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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7 . （1）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于
，都有
，
，求数列的通项公式；
（2）已知各项均为正数的无穷数列满足：对于，都有
，其中
为常数.
①若，
，记
，数列的前项和满足
，求数列的通项公式：
②记
，证明：数列
中存在小于1的项.
满足：对于，都有，，求数列的通项公式；（2）已知各项均为正数的无穷数列
满足：对于，都有，其中为常数.①若
，，记，数列的前项和满足，求数列的通项公式：②记
，证明：数列中存在小于1的项.
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名校
解题方法
8 . 在中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且
．
(2)如图所示，D为平面上一点，与构成一个四边形ABDC，且
，若
，求AD的最大值．
中，角A，B，C的对边分别为a、b、c，且．
(2)如图所示，D为平面上一点，与
构成一个四边形ABDC，且，若，求AD的最大值．
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解题方法
9 . 已知数列的前项和为，且
.
(1)求的通项公式；
(2)若
，求数列的前项和.
的前项和为，且.(1)求
的通项公式；(2)若
，求数列的前项和.
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10 . 设公差不为
的等差数列的首项为
，且
成等比数列.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列为正项数列，且
，设数列
的前项和为，求证：
.
的等差数列的首项为，且成等比数列.(1)求数列
的通项公式；(2)已知数列
为正项数列，且，设数列的前项和为，求证：.
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1313次组卷
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2卷引用：辽宁省沈阳市2024届高三教学质量监测（三）数学试题
