1 . 在条件：①；②且；③且中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列的前项和为___________，
(1)求数列的通项公式；
(2)数列的前项和为，求

2 . 已知是公比不为1的等比数列，，且为的等差中项.
(1)求的公比；
(2)求的通项公式及前n项和.

3 . 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引人对不等式的发展影响深远．若不相等的两个正实数满足，则下列结论正确的个数是（       ）
①
②
③
④

A．1

B．2

C．3

D．4

4 . 贾宪是我国北宋著名的数学家，其创制的数字图式（如图）又称“贾宪三角”，后被南宋数学家杨辉的著作《详解九章算法》所引用．维空间中的几何元素与之有巧妙的联系，使我们从现实空间进入了虚拟空间．例如，1维最简几何图形线段它有2个0维的端点，1个1维的线段：2维最简几何图形三角形它有3个0维的端点，3个1维的线段，1个2维的三角形区域，如下表所示．利用贾宪三角，从1维到9维最简几何图形中，所有1维线段数的和为（       ）

元素维度 几何体维度	0	1	2	3	…
（线段）	2	1
（三角形）	3	3	1
（四面体）	4	6	4	1
元素维度几何体维度	…	…	…	…	…

A．120

B．165

C．219

D．240

5 . 已知，，则的范围是__________．

6 . 若数列为等比数列，则下列一定成立的是       （       ）

A．若，则；	B．若，则；
C．若，则；	D．若，则

7 . 对于数列，若存在数列满足（），则称数列是的“倒差数列”，下列关于“倒差数列”描述正确的是（       ）

A．若数列是单增数列，但其“倒差数列”不一定是单增数列；

B．若，则其“倒差数列”有最大值；

C．若，则其“倒差数列”有最小值；

D．若，则其“倒差数列”有最大值.

8 . 已知数列的前项和为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，证明：．

9 . 公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形（或格点）来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带，下图为五角形数的前4个，现有如下说法：
①记所有的五角形数从小到大构成数列，则；
②第9个五角形数比第8个五角形数多25；
③前8个五角形数之和为288；
④记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为610；则正确的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

10 . 一艘轮船在航行中每小时的燃料费p和它的速度x的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，现轮船航行1海里：
(1)将该轮船所需的总费用y元表示为轮船的速度x海里/小时的函数；
(2)轮船的速度多少时，所需的费用总和最小？