1 . 已知数列满足：，设，数列的前项和为，则下列选项正确的是（       ）

A．数列单调递增，数列单调递减	B．
C．	D．

2 . 设n是正整数，对每一个满足0≤≤n（i＝1，2…，n）的整数数列A：0，a₁…,a_n，定义变换T：T将数列A变换成数列T（A）：0，T（a₁），T（a₂），…，T（a_n），其中T（a_i）为数列A位于之前的与不相等的项的个数（i＝1，2，…，n），令A_k+1＝T（A_k）（k＝0，1，2，…）
（1）已知数列A₀分别为0，1，2，3和0，0，2，0，1，3，请写出对应的数列A₁，A₂，A₃，
（2）数列B：0，b₁，b₂…，b_n满足b_i﹣1≤b_i，且b_i＝i或b_i﹣1（i＝1，2，…，n），求证；T（B）＝B；
（3）求证：对任意满足已知条件的数列A₀，当k≥n时，A_k＝T（A_k）．

3 . 如图，曲线y²＝x（y≥0）上的点P₁与x轴的正半轴上的点Q_i及原点O构成一系列正三角形，△OP₁Q₁，△Q₁P₂Q₂，…，△Q_n﹣1P_nQ_n…设正三角形Q_n﹣1P_nQ_n的边长为a_n，n∈N*（记Q₀为O），Q_n（S_n，0）.数列{a_n}的通项公式a_n＝_____.

5 . 已知集合，,．对于数列，，且对于任意，，有．记为数列的前项和.
(1)写出，的值；
(2)数列中，对于任意，存在，使，求数列的通项公式；
(3)数列中，对于任意，存在，有.求使得成立的的最小值．

6 . 对于个实数构成的集合，记.
已知由个正整数构成的集合（）满足：对于任意不大于的正整数，均存在集合的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于.
（1）试求，的值；
（2）求证：“成等差数列”的充要条件是“”；
（3）若，求证：的最小值为；并求取最小值时，的最大值.

7 . 设数列满足，其中，且，为常数.
（1）若是等差数列，且公差，求的值；
（2）若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；
（3）若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立. 求所有满足条件的数列中的最小值.

8 . 已知数列满足，，其中，，为非零常数.
（1）若，，求证：为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列是公差不等于零的等差数列.
①求实数，的值；
②数列的前项和构成数列，从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问：是否存在首项为的四项子数列，使得该子数列中的所有项之和恰好为2017？若存在，求出所有满足条件的四项子数列；若不存在，请说明理由.