第二章 数列
能力提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、单项选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
单选题
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较易(0.85)
名校
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知13a3+S13＝52，则S9＝（ ）
| A．9 | B．18 | C．27 | D．36 |
【知识点】 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和
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2020-09-10更新
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1059次组卷
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13卷引用：2020届江西省九江市高三第一次模拟数学理科试题
2020届江西省九江市高三第一次模拟数学理科试题2020届江西省九江市高三第一次模拟数学文科试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三4月线上月考数学（理）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（理）试题河北省正定中学（实验中学）2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学（文）试题四川省宜宾市第四中学校2019-2020学年高三下学期第二次月考数学（文）试题贵州省思南中学2021届高三上学期期中考试数学（文）试题吉林省汪清县第六中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题河南省郑州外国语学校2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理科）试题（已下线）期中测试二（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）【新教材精创】5.2.2等差数列的前n项和导学案人教B版(2019) 选修第三册 一举夺魁 第五章 等差数列综合训练
11-12高二上·广东揭阳·阶段练习
单选题
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较易(0.85)
名校
数列{an}，{bn}为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若
，则
＝（ ）
，则＝（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 利用等差数列的性质计算 求等差数列前n项和
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2020-09-10更新
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1464次组卷
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9卷引用：2011-2012年广东省揭阳一中高二上学期第二阶段文科数学
（已下线）2011-2012年广东省揭阳一中高二上学期第二阶段文科数学2016-2017学年广东省揭阳市第一中学高二上学期期末考试数学（文）试卷2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学（文）试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中测试二（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）第四章++数列1（基础过关）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）专题03 等差数列的前n项和公式 知识精讲
单选题
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容易(0.94)
名校
解题方法
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝﹣3，2a4+3a7＝9，则S7的值等于（ ）
| A．21 | B．1 | C．﹣42 | D．0 |
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算 求等差数列前n项和
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2020-09-10更新
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2645次组卷
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11卷引用：2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题
2020届安徽省合肥市高三第一次教学质量检测数学（理）试题湖北省武汉市五校联合体2019-2020学年高一下学期期末数学试题江西省萍乡市2021届高三上学期期中复习试卷（文数）试题江西省萍乡市2021届高三上期数学期中复习试卷（理科）试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2021届高三上学期期中数学试题陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期1月期末文科数学试题（已下线）期中测试二（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）人教A版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 数列 4.2 等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第1课时 等差数列前n项和及其性质基础过关练（已下线）4.2.2 等差数列的前n项和公式（1）A基础练
10-11高二下·四川绵阳·阶段练习
单选题
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较易(0.85)
名校
等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则
A． | B． |
C． | D． |
【知识点】 等比数列片段和性质及应用
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2020-09-11更新
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1613次组卷
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13卷引用：2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题
（已下线）2010-2011学年四川绵阳中学高二第二学期第三次月考数学试题【全国百强校】福建省三明市第一中学2018届高三模拟卷（一）数学（理）试题【全国百强校】广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题1【全国百强校】广东省汕头市金山中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2【校级联考】湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中学.荆州中学.孝感中学.襄阳四中.襄阳五中）2019届高三第二次联合考试数学（理科）试题2020届湖南师大附中高三第六次月考数学(理)试题湖南省长沙市湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第6次月考数学(理)试题湖南师大附中2019-2020学年高三下学期第六次月考理科数学试题宁夏银川三沙源上游学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）题型07 等比数列前n项和构造新等比数列-2020届秒杀高考数学题型之数列（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）4.3.2 等比数列的前n项和公式(第2课时)（练习）-2020-2021学年上学期高二数学同步精品课堂（新教材人教版选择性必修第二册）（已下线）专题6.5 数列的综合应用（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》
单选题
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较易(0.85)
名校
若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则 
＝（ ）
＝（ ）A． | B． | C．1 | D． |
【知识点】 等差数列通项公式的基本量计算
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单选题
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适中(0.65)
名校
已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，若a2·a4＝16，S3＝7，则a8＝( )
| A．32 | B．64 | C．128 | D．256 |
【知识点】 等比数列通项公式的基本量计算 等比数列前n项和的基本量计算
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2020-09-11更新
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949次组卷
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5卷引用：福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题
福建省莆田市仙游第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题03 等比数列及前n项和（知识串讲）-2020-2021学年高二数学重难点手册（数列篇，人教A版2019选择性必修第二册）（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题1-4题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题9-12题
单选题
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困难(0.15)
名校
已知等差数列
的公差为2020，若函数
，且
，记
为的前
项和，则
的值为
的公差为2020，若函数，且，记为的前项和，则的值为A． | B． | C． | D． |
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2020-03-23更新
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2770次组卷
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6卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三3月网络模拟考试数学（理）试题
2020届黑龙江省哈尔滨市第三中学高三3月网络模拟考试数学（理）试题2020届河北省正中实验中学高三下学期6月模拟数学（理）试题河北省衡水中学2021届高三下学期二调数学试题（已下线）专题02 数列（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题03 三角（第一篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）
单选题
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适中(0.65)
名校
已知
，
，
是等差数列
中的三项，同时
，
，
是公比为
的等比数列
中的三项，则的最大值为
，，是等差数列中的三项，同时，，是公比为的等比数列中的三项，则的最大值为A． | B． | C． | D．无法确定 |
【知识点】 利用等差数列的性质计算 等比数列的定义
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2020-05-06更新
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402次组卷
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4卷引用：2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学试题
2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学试题江西省抚州市黎川县第二中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题
单选题
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适中(0.65)
名校
已知正项数列{an}的前n项和为Sn，a1＞1，且6Sn＝an2+3an+2．若对于任意实数a∈[﹣2，2]．不等式
恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
恒成立，则实数t的取值范围为（ ）| A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） | B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） |
| C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） | D．[﹣2，2] |
【知识点】 根据一次函数零点的分布求参数范围 判断等差数列 由Sn求通项公式
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2020-09-10更新
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975次组卷
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7卷引用：河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题
河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题广东省广东实验中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题江苏省扬州市邗江中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题（已下线）技巧01 选择题解法与技巧 第二篇 解题技巧篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题7.7 数列与数学归纳法单元测试卷（测）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）考点05 函数的应用-1-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
20-21高二·全国·单元测试
单选题
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适中(0.65)
设数列{an}满足an+1＝an2+2an﹣2（n∈N*），若存在常数λ，使得an≤λ恒成立，则λ的最小值是（ ）
| A．﹣3 | B．﹣2 | C．﹣1 | D．1 |
【知识点】 判断数列的增减性 数列不等式恒成立问题
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单选题
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适中(0.65)
名校
解题方法
已知数列中，
，
，设
，则数列
的前项和为 （ ）
中，，，设，则数列的前项和为 （ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 裂项相消法求和 利用an与sn关系求通项或项
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2020-02-17更新
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844次组卷
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4卷引用：2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文数试题
2020届湖北省武汉市武昌区高三元月调研考试文数试题江苏省南京市第二十九中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）期中测试二（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）
单选题
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较难(0.4)
名校
解题方法
已知数列{an}满足
，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（ ）
，若2≤a10≤3，则a1的取值范围是（ ）| A．1≤a1≤10 | B．1≤a1≤17 | C．2≤a1≤3 | D．2≤a1≤6 |
【知识点】 由递推数列研究数列的有关性质 求等比数列前n项和
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2020-09-10更新
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1019次组卷
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11卷引用：浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学试题1
浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学试题1（已下线）浙江省2019年6月普通高中学业水平考试数学试题（已下线）黄金卷03-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）2021年高考数学押题预测卷（江苏专用）01陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题新疆新源县2020-2021学年高一下学期期末联考数学试题（已下线）第4章《数列》 培优测试卷（二）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省延安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考文科数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高二上学期素质拓展训练（10）数学试题（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点突破14 数列-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）
二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.）
填空题-双空题
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较易(0.85)
已知数列{an}的前n项和为Sn＝log2n，则a1＝__ ，a5+a6+a7+a8＝__ ．
【知识点】 由Sn求通项公式
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2020-09-10更新
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177次组卷
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3卷引用：2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题
2020届北京市海淀区高三上学期期中数学试题北京市第五十七中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）
20-21高二·全国·单元测试
填空题-双空题
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适中(0.65)
解题方法
已知数列满足
，
，
，设数列
的前n项和为，则
__ ，
_____ ．
满足，，，设数列 的前n项和为，则
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填空题-单空题
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较易(0.85)
同学们有如下解题经验：在某些数列求和中，可把其中一项分裂为两项之差，使某些项可以抵消，从而实现化简求和．如：已知数列{an}的通项
，则将其通项化为
，故数列{an}的前n项的和
．斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，
，若a2021＝a，那么S2019＝_____ ．
，则将其通项化为，故数列{an}的前n项的和．斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列{an}中，a1＝1，a2＝1，，若a2021＝a，那么S2019＝
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填空题-单空题
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困难(0.15)
名校
解题方法
如图，曲线y2＝x（y≥0）上的点P1与x轴的正半轴上的点Qi及原点O构成一系列正三角形，△OP1Q1，△Q1P2Q2，…，△Qn﹣1PnQn…设正三角形Qn﹣1PnQn的边长为an，n∈N*（记Q0为O），Qn（Sn，0）.数列{an}的通项公式an＝_____ .
【知识点】 判断等差数列 点与曲线的位置关系 利用an与sn关系求通项或项
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2020-03-25更新
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2230次组卷
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12卷引用：安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题
安徽省六安市第一中学2018-2019学年高一下学期期末数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三下学期一调考试数学文科试题（已下线）专题7.18 数列与解析几何的综合-2022届高三数学一轮复习精讲精练湖南省湘潭一中2019-2020学年高三上学期11月月考理科数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）2020届高三3月第01期（考点06）（文科）-《新题速递·数学》（已下线）第2章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（苏教版必修5）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）考点29 抛物线-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题26 数列的通项公式-5（已下线）专题02 数列（第二篇）-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题10 数列通项公式的求法 微点1 观察法（不完全归纳法）、公式法
三、解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
解答题
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较易(0.85)
解题方法
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＝﹣5，S5＝﹣20．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn取得最小值时n的取值．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求Sn取得最小值时n的取值．
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20-21高二·全国·单元测试
解答题-问答题
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较易(0.85)
解题方法
在等比数列{an}中
（1）已知a1＝13，q＝﹣2，求a6；
（2）已知a3＝20，a6＝160，求Sn
（1）已知a1＝13，q＝﹣2，求a6；
（2）已知a3＝20，a6＝160，求Sn
【知识点】 等比数列通项公式的基本量计算 求等比数列前n项和
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20-21高二·全国·单元测试
解答题-问答题
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适中(0.65)
解题方法
等比数列{an}的前n项和为Sn，公比为q，若S6=9S3，且S5=62．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和为Sn．
（1）求{an}的通项公式；
（2）求数列{an}的前n项和为Sn．
【知识点】 写出等比数列的通项公式 求等比数列前n项和
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设等差数列的前项和为，
，
．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的最小值及相应的的值；
（3）在公比为的等比数列中，
，
，求
．
的前项和为，，．（1）求数列
的通项公式；（2）求
的最小值及相应的的值；（3）在公比为
的等比数列中，，，求．
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已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足
，S4+2S2=3S3，数列{bn}满足b1=0，且n(bn+1+1)-(n+1)(bn+1)=n(n+1)（n∈N* ）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列
前n项和为Tn，证明：Tn <2（n∈N*）.
，S4+2S2=3S3，数列{bn}满足b1=0，且n(bn+1+1)-(n+1)(bn+1)=n(n+1)（n∈N* ）（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设数列
前n项和为Tn，证明：Tn <2（n∈N*）.
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在数列{an}中，a1＝3，且对任意的正整数n，都有an+1＝λan+2×3n，其中常数λ＞0．
（1）设bn
．当λ＝3时，求数列{bn}的通项公式；
（2）若λ≠1且λ≠3，设cn＝an
，证明：数列{cn}为等比数列；
（3）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有an≥M，求实数M的最大值．
（1）设bn
．当λ＝3时，求数列{bn}的通项公式；（2）若λ≠1且λ≠3，设cn＝an
，证明：数列{cn}为等比数列；（3）当λ＝4时，对任意的n∈N*，都有an≥M，求实数M的最大值．
【知识点】 确定数列中的最大（小）项 由递推关系证明等比数列 构造法求数列通项
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2020-03-17更新
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735次组卷
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5卷引用：2020届江苏省南京市秦淮区高三第一次模拟考试适应性测试数学试题
2020届江苏省南京市秦淮区高三第一次模拟考试适应性测试数学试题（已下线）黄金卷15-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（江苏专用）（已下线）第4章 数列(培优卷)-2021-2022学年高二数学新教材单元双测卷（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第二章+数列（能力提升）-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷（人教版必修5）（已下线）专题1 数列的单调性 微点5 数列单调性的判断方法（五）——递推法
