1 . （1）证明：；
（2）证明：；
（3）比较与的大小，无需说明理由．

2 . 已知双曲线的左，右焦点分别为，，离心率，且过点．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）直线与双曲线交于M，N两点，求证：．

3 . 已知椭圆的离心率，上顶点是，左､右焦点分别是，，若椭圆经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）点和是椭圆上的两个动点，点，，不共线，直线和的斜率分别是和，若，求证直线经过定点，并求出该定点的坐标.

4 . 设函数．
（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，．

5 . 已知函数f(x)＝．
（1）求函数f(x)在x=1处的切线方程；
（2）求证：．

6 . 已知函数，，函数与函数的图象在交点处有公共切线.
（1）求、的值；
（2）证明：.

7 . 已知抛物线()的焦点为，直线交于，两点(异于坐标原点).
（1）若点的坐标为(3，2)，点为抛物线上一动点，线段与抛物线无交点，且的最小值为5，求抛物线的标准方程；
（2）当直线过时，证明：.

8 . 已知是函数的导函数，且，当时，．
（1）证明：当时，函数是增函数；
（2）解不等式．

9 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）求，的值；
（2）当时，证明：对恒成立.

10 . 已知函数.
（1）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；
（2）若且，求证：.