1 . 已知椭圆
：
的右焦点为
，过点的直线
与椭圆交于
，
两点.
（1）若直线的倾斜角为
，求
的值；
（2）记椭圆的右顶点为
，若点
，
分别在直线
，
上，求证：
.
：的右焦点为，过点的直线与椭圆交于，两点.（1）若直线
的倾斜角为，求的值；（2）记椭圆
的右顶点为，若点，分别在直线，上，求证：.
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2021-03-27更新
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724次组卷
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3卷引用：华大新高考联盟2021届高三下学期3月教学质量测评数学试题
名校
解题方法
2 . 已知经过圆
上点
的切线方程是
.
（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆
上一点的切线方程；
（2）已知椭圆
，P为直线
上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，求证：直线
过定点.
上点的切线方程是.（1）类比上述性质，直接写出经过椭圆
上一点的切线方程；（2）已知椭圆
，P为直线上的动点，过P作椭圆E的两条切线，切点分别为A､B，求证：直线过定点.
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知函数
.
（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数
的取值范围；
（2）若
且
，求证：
.
.（1）若函数
在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（2）若
且，求证：.
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名校
4 . 古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中描述了圆锥曲线的共性，并给出了圆锥曲线的统一定义，只可惜对这一定义欧几里得没有给出证明.经过了500年，到了3世纪，希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇篇》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明.他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当
时，轨迹为椭圆；当
时，轨迹为抛物线；当
时，轨迹为双曲线.现有方程
表示的曲线是双曲线，则
的取值范围为（ ）
的点的轨迹叫做圆锥曲线；当时，轨迹为椭圆；当时，轨迹为抛物线；当时，轨迹为双曲线.现有方程表示的曲线是双曲线，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-28更新
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1275次组卷
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8卷引用：广东省惠州市2021届高三下学期一模数学试题
名校
5 . 已知椭圆C：
右焦点为
，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线
上，
，M为
的中点，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
右焦点为，且过点．（1）求C的方程；
（2）点P、Q分别在C和直线
上，，M为的中点，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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2021-01-14更新
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1170次组卷
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5卷引用：广东省佛山市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2021届高三上学期教学质量检测（一）数学试题江苏省泰州中学2021届高三下学期四模数学试题江苏省海安实中、高邮一中、吴江中学、吴江高级中学四校2021届高三下学期联考数学试题浙江省杭州市桐庐分水高级中学2021-2022学年高三上学期第一次模拟考试数学试题（已下线）期中模拟题（二）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷 （人教A版2019选择性必修第一册+第二册，浙江专用）
6 . 设函数
，其中为自然对数的底数，曲线
在
处切线的倾斜角的正切值为
．
（1）求的值；
（2）证明：
．
，其中为自然对数的底数，曲线在处切线的倾斜角的正切值为．（1）求
的值；（2）证明：
．
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2021-06-20更新
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1591次组卷
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7卷引用：四川省绵阳市南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（文）试题
四川省绵阳市南山中学2021届高三高考适应性考试（二）数学（文）试题（已下线）专题03 导数及其应用-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）考向14 导数的概念及应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）（已下线）专题4.4 导数的综合应用（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）甘肃省武威市凉州区2022届高三下学期质量检测数学（文）试题（已下线）专题19 押全国卷（理科）第21题 导数（已下线）专题2-6 导数大题证明不等式归类-1
解题方法
7 . 已知直线与椭圆
相切于点
，直线
的斜率为
，设直线与椭圆分别交于点、(异于点
)，与直线交于点
.
（1）求直线m的方程：
（2）证明：
成等比数列
与椭圆相切于点，直线的斜率为，设直线与椭圆分别交于点、(异于点)，与直线交于点.（1）求直线m的方程：
（2）证明：
成等比数列
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8 . （1）证明：
；
（2）证明：
；
（3）比较
与
的大小，无需说明理由．
；（2）证明：
；（3）比较
与的大小，无需说明理由．
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9 . 已知椭圆
，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线
与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．
（1）若
，证明：直线
和
的斜率之积为定值；
（2）若
，求四边形
的面积的最大值．
，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．（1）若
，证明：直线和的斜率之积为定值；（2）若
，求四边形的面积的最大值．
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2021-05-11更新
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2695次组卷
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11卷引用：湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期5月大联考数学试题
湖南省“五市十校教研教改共同体”2021届高三下学期5月大联考数学试题江西省临川第一中学暨临川一中实验学校2021届高三模拟考试数学（文）试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2021届高三下学期5月模拟考试数学试题（已下线）专题44 巧求圆锥曲线中的最值和范围问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】河南省郑州市第一〇六高级中学2021-2022学年高三上学期期中数学（文）试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-2江苏省连云港市灌南二中、南师大灌云附中2022-2023学年高二下学期第二次阶段性检测数学试题河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第五次月考数学试题（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）江苏省扬州市宝应县画川高级中学2024届高三上学期第二次阶段性学情检测数学试题云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷
10 . 已知函数
．
（1）讨论的单调性．
（2）证明：当
时，
．
．（1）讨论
的单调性．（2）证明：当
时，．
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2021-05-06更新
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1154次组卷
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4卷引用：内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题
内蒙古呼伦贝尔市2021届高三 二模文科数学试题内蒙古锡林郭勒盟全盟2021届高三第二次模拟考试数学（文科）试题山西省晋城市高平一中、阳城一中、高平一中实验学校2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题（已下线）第五章 一元函数的导数及其应用（A卷·知识通关练）（5）
