名校
1 . （1）已知m是实数，集合
，
．求证：“
”是“
”的充要条件．
（2）设
．证明：若
是奇数，则n也是奇数．
，．求证：“”是“”的充要条件．（2）设
．证明：若是奇数，则n也是奇数．
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2020-10-27更新
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462次组卷
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8卷引用：上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题
上海奉贤区致远高级中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高一上学期10月评估数学试题（已下线）1.2 充分条件与必要条件(第2课时）上海市奉贤区致远高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（已下线）1.4 充分条件与必要条件（5大题型）精练-【题型分类归纳】（已下线）专题04充分条件与必要条件-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
2 . 设函数
为自然对数的底数.
（I）当
时，函数
在点
处的切线为
，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；
（II）当
时，设
是函数
图像上三个不同的点，求证：
是钝角三角形.
为自然对数的底数.（I）当
时，函数在点处的切线为，证明：除切点外，函数的图像恒在切线的上方；（II）当
时，设是函数图像上三个不同的点，求证：是钝角三角形.
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3 . 已知
.
(1)求
并写出
的表达式；
(2)证明：
.
.(1)求
并写出的表达式；(2)证明：
.
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2024-05-22更新
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1558次组卷
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4卷引用：湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷
湖北省武汉市2024届高三下学期5月模拟训练试题数学试卷（已下线）5.3.2函数的极值与最大（小）值（3）广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题（已下线）第三章 一元函数的导数及其应用（测试）
4 . 已知函数
．
(1)若
恒成立，求
的取值范围；
(2)若
有两个不同的零点
，证明
．
．(1)若
恒成立，求的取值范围；(2)若
有两个不同的零点，证明．
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5 . 已知函数
．
(1)求的单调区间；
(2)求证：对
，
恒成立．
．(1)求
的单调区间；(2)求证：对
，恒成立．
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数的极值点；
(2)记曲线
在
处的切线为
，求证，与
有唯一公共点．
．(1)求函数
的极值点；(2)记曲线
在处的切线为，求证，与有唯一公共点．
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2024-03-03更新
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1469次组卷
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6卷引用：江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷
江苏省南通市海安市2023-2024学年高二上学期1月期末学业质量监测数学试卷广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）高二下学期第一次月考模拟卷（新题型）（导数+计数原理）-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练（人教A版2019）吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试卷（已下线）模块三 专题2 解答题分类练 专题1 导数在研究函数性质中的应用（苏教版）（已下线）专题05选择性必修三+选择性必修四期末考点汇总（12题型）-2
名校
7 . 已知函数
在
处的切线方程为
.
(1)求
，
的值；
(2)证明：在
上单调递增.
在处的切线方程为.(1)求
，的值；(2)证明：
在上单调递增.
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2024-03-01更新
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2903次组卷
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8卷引用：河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题
河南省中原名校2024届高三下学期3月联考数学试题（已下线）专题2 导数在研究函数单调性中的应用（讲）（已下线）第六章：导数章末重点题型复习（1）（已下线）第2套 全真模拟篇 【模块三】广东省佛山市顺德市李兆基中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第二章 导数及其应用（单元综合检测卷）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）甘肃省白银市会宁县第四中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）模块一 专题2 《导数在研究函数单调性中的应用》（苏教版）
名校
8 . 已知函数
.
(1)当
时，求曲线
在处的切线方程；
(2)证明：曲线过点
的切线只有一条.
.(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)证明：曲线
过点的切线只有一条.
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2024-06-04更新
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299次组卷
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2卷引用：重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
，直线
.
(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；
(2)直线与椭圆交于
两点，且
，求的值.
，直线.(1)求证：对
，直线与椭圆总有两个不同交点；(2)直线
与椭圆交于两点，且，求的值.
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2024-01-09更新
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742次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题
重庆市黔江中学校2023-2024学年高二上学期11月考试数学试题江苏省南京市励志高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
解题方法
10 . 已知抛物线
和圆
交于
两点,且
，其中O为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)过的焦点
且不与坐标轴平行的直线与交于两点，
的中点为
，的准线为
，且
，垂足为
.证明:直线
的斜率之积
为定值，并求该定值.
和圆交于两点,且，其中O为坐标原点.(1)求
的方程.(2)过
的焦点且不与坐标轴平行的直线与交于两点，的中点为，的准线为，且，垂足为.证明:直线的斜率之积为定值，并求该定值.
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2024-01-20更新
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289次组卷
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5卷引用：广东省清远市2020-2021学年高二上学期期末数学试题
