1 . 已知函数，，.
（1）当时，讨论函数的零点个数．
（2）的最小值为，求的最小值．

2 . 已知椭圆的左焦点为，是椭圆上关于原点对称的两个动点，当点的坐标为时，的周长恰为．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且，求面积的取值范围．

3 . 设直线过椭圆C：的左焦点与椭圆交于、两点，是椭圆的右焦点，则的内切圆的面积的最大值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数，若函数的图象上存在点，使得在点处的切线与的图象也相切，则的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知函数.
（1）当时，求函数的图象在点处的切线方程；
（2）若函数的图象与轴有且仅有一个交点，求实数的值；
（3）在（2）的条件下，对任意的，均有成立，求正实数的取值范围.

6 . 设函数.
     （1）讨论函数的单调性；
     （2）当有极值时，若存在，使得成立，求实数的取值范围.

7 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

8 . 设函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数有两个零点，；
（i）求满足条件的最小正整数的值.
（ii）求证：.

9 . 在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率是，且直线：被椭圆截得的弦长为．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若直线与圆：相切：
（i）求圆的标准方程；
（ii）若直线过定点，与椭圆交于不同的两点、，与圆交于不同的两点、，求的取值范围．