1 . 已知椭圆的离心率为是上一点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设是分别关于两坐标轴及坐标原点的对称点，平行于的直线交于异于的两点．点关于原点的对称点为．证明：直线与轴围成的三角形是等腰三角形．

2 . 已知函数．
（1）当时，证明：；
（2）求函数的单调区间；
（3）证明：（，且）．

3 . 已知函数，.
(1)若，求函数的极值；
(2)若关于的不等式恒成立，求整数的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，，且，求证：.

4 . 已知函数.
(1)若，求函数的单调增区间；
(2)若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；
(3)当时，函数恰有两个不同的零点，且，求证：.

5 . 已知函数.
（1）若对任意的实数，函数的图象与直线有且只有两个交点，求的取值范围；
（2）设，若函数有两个极值点，且，证明：.

6 . 已知函数.
(1)令函数.若函数在上单调递增，求的取值范围；
(2)若函数存在两个极值点，且，证明：.

7 . 设函数，．
(1)求函数的最大值；
(2)判断函数零点的个数，并说明理由；
(3)记函数在的零点为，设，，其中表示，中的较小者，若在区间上存在，使且，证明：．