1 . 函数
（1）讨论在其定义域上的单调性；
（2）设，m，n分别为的极大值和极小值，若S=m-n，求S的取值范围.

2 . 已知椭圆的焦距为，短轴长为.
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.

3 . 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若，求证：．

4 . 已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

5 . 已知函数在与处都取得极值．
(1)求函数的解析式及单调区间；
(2)求函数在区间的最大值与最小值．

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，且该椭圆过点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点作一条斜率不为0的直线，直线与椭圆相交于两点，记点关于轴对称的点为点，若直线与轴相交于点，求面积的最大值．

7 . 已知抛物线和动直线.直线交抛物线于两点，抛物线在处的切线的交点为.
（1）当时，求以为直径的圆的方程；
（2）求面积的最小值.

8 . 已知函数．
（1）设，求函数的极值；
（2）当时函数有两个极值点，证明：.

9 . 已知定点，，直线、相交于点，且它们的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过点的直线与曲线交于、两点，是否存在定点，使得直线与斜率之积为定值，若存在，求出坐标；若不存在，请说明理由．

10 . 已知函数．
（1）当时，求的单调区间；
（2）若对于在定义域内的任意，都有，求的取值范围．