1 . 函数.
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围.

2 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线的斜率为，且与椭圆相交于，两点（异于点），过作的角平分线交椭圆于另一点.
（i）证明：直线与坐标轴平行；
（ii）当时，求四边形的面积

3 . 设函数.
（1）若恒成立，求整数的最大值；
（2）求证：.

4 . 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，且过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过左焦点的直线l与椭圆C交于不同的A，B两点，若，求直线l的斜率k.

5 . 已知函数，是实数.
（1）当时，求证：在定义域内是增函数；
（2）讨论函数的零点个数.

6 . 已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

7 . 已知直线与抛物线交于P，Q两点，且的面积为16（O为坐标原点）．
（1）求C的方程.
（2）直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直；l与C交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D，试问在x轴上是否存在点E，使为定值？若存在，求该定值及E的坐标；若不存在，请说明理由．

8 . 已知点是抛物线C：上的点，F为抛物线的焦点，且，直线l：与抛物线C相交于不同的两点A，B.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若，求k的值.

9 . 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点，求的取值范围.

10 . 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）设，若的最小值小于，求实数的取值范围．