1 . 已知函数（）.
（I）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）若在上无极值点，求的值；
（III）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由.

2 . 已知双曲线过点(3，－2)且与椭圆4x²＋9y²＝36有相同的焦点．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)若点M在双曲线上，F₁，F₂为左、右焦点，且|MF₁|＋|MF₂|＝6，试判别△MF₁F₂的形状．

3 . 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）证明：当时，．

4 . 已知函数．
（1）探究函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．

5 . 已知函数且.
（1）求a；
（2）证明：存在唯一的极大值点，且.

6 . 已知，
（Ⅰ）写出命题的否定；命题的否定；
（Ⅱ）若为真命题，求实数的取值范围.

7 . 设双曲线C：（a>0，b>0）的一个焦点坐标为（，0），离心率， A、B是双曲线上的两点，AB的中点M（1，2）．
（1）求双曲线C的方程；
（2）求直线AB方程；
（3）如果线段AB的垂直平分线与双曲线交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？

8 . 已知函数在处取得极值．
（1）求的值；
（2）求过点且与曲线相切的切线方程．

9 . 已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.