1 . 已知椭圆和直线： ，椭圆的离心率，坐标原点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点，若直线过点且与椭圆相交于两点，试判断是否存在直线，使以为直径的圆过点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

2 . 已知函数， ．
（1）求曲线在处的切线方程；   
（2）讨论函数的极小值；
（3）若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

3 . 已知函数，．
（1）若是函数的极值点，求实数的值；
（2）讨论的单调性．

4 . 已知函数，．
（1）设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；
（2）当时，令函数，求函数在定义域内的极值点．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，直线 与椭圆交于A、B两点．
（1）若三角形 的周长为，求椭圆的标准方程；
（2）若，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围．

6 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.

7 . 若椭圆的左右焦点分别为，线段被抛物线的焦点内分成了3：1的两段．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线交椭圆于不同两点，且，当的面积最大时，求直线和椭圆的方程．

8 . 已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线，直线交椭圆于，两点，且（）.
（1）求椭圆的方程；
（2）当三角形的面积取得最大值时，求直线的方程.

9 . 已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

10 . 已知函数，.
（1）求函数的单调区间；
（2），使不等式成立，求的取值范围.