1 . 已知双曲线的虚轴长为，点在上.设直线与交于A，B两点（异于点P），直线AP与BP的斜率之积为.
(1)求的方程；
(2)证明：直线的斜率存在，且直线过定点.

2 . 已知函数的图象在点处的切线方程为.
(1)求的值；
(2)求的极值.

3 . 已知函数在点处的切线方程为．
(1)求函数的解析式；
(2)证明：在上，恒有．

4 . 设函数，若的斜率最小的切线与直线平行．
(1)求a的值；
(2)求的单调递减区间．

5 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

6 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

8 . 已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为3．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设A，B两点为椭圆C的左、右顶点，点P（异于左、右顶点）为椭圆C上一动点，直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值．

9 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值和最小值.

10 . 已知椭圆：的离心率为．
(1)求的方程；
(2)过的右焦点的直线与交于，两点，与直线交于点，且，求的斜率．