1 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的单调区间．
(2)若函数在
时取得极值，求
的值；
(3)在第（2）问的条件下，求证：函数有最小值.
．(1)当
时，求的单调区间．(2)若函数
在时取得极值，求的值；(3)在第（2）问的条件下，求证：函数
有最小值.
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2 . 已知函数
在
时取得极值．
(1)求函数的单调区间；
(2)求函数在区间
上的最小值；
(3)若
有两个零点，求
的值．
在时取得极值．(1)求函数
的单调区间；(2)求函数
在区间上的最小值；(3)若
有两个零点，求的值．
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3 . 设函数
，直线
是曲线
在点
处的切线．
(1)当
时，求
的单调区间.
(2)求证：不经过点
.
(3)当
时，设点
，
，
，
为与
轴的交点，
与
分别表示
与
的面积．是否存在点
使得
成立？若存在，这样的点有几个？
（参考数据：
，
，
）
，直线是曲线在点处的切线．(1)当
时，求的单调区间.(2)求证：
不经过点.(3)当
时，设点，，，为与轴的交点，与分别表示与的面积．是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？（参考数据：
，，）
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2973次组卷
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7卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题13导数及其应用（已下线）五年北京专题09导数及其应用（已下线）三年北京专题09导数及其应用专题03导数及其应用（已下线）第01讲 导数的概念及其意义、导数的运算（十二大题型）（练习）-2
真题
解题方法
4 . 已知椭圆
：
，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点
且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点
，过点和
的直线
与椭圆的另一个交点为
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
：，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点且斜率存在的直线与椭圆交于不同的两点，过点和的直线与椭圆的另一个交点为．(1)求椭圆
的方程及离心率；(2)若直线BD的斜率为0，求t的值．
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2829次组卷
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8卷引用：2024年北京高考数学真题
2024年北京高考数学真题（已下线）2024年北京高考数学真题变式题16-21专题11平面解析几何(第一部分)（已下线）五年北京专题08平面解析几何（已下线）三年北京专题08平面解析几何专题08平面解析几何专题08[2837] 平面解析几何（已下线）专题1 几何条件代数化【练】（压轴题大全）
名校
解题方法
5 . 对给定的实数a，b，q，其中
，
.如果函数，
：满足（1）对任意的
，且
；（2）对任意的
，
.则称为在区间
上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作
.
(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）
①
②
③
(2)设
，若
求实数a的取值范围.
(3)设
.若对任意的
，
，均有
，求M的最小值，并说明理由.
，.如果函数，：满足（1）对任意的，且；（2）对任意的，.则称为在区间上的一个“q-压缩函数”.区间上所有“q-压缩函数”构成的集合记作.(1)判断下列函数，是否属于集合
？（直接写出结论）①
②③(2)设
，若求实数a的取值范围.(3)设
.若对任意的，，均有，求M的最小值，并说明理由.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求函数
的图象在点
处的切线方程；
(2)求函数在区间
上的最大值与最小值．
．(1)求函数
的图象在点处的切线方程；(2)求函数
在区间上的最大值与最小值．
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7 . 求下列函数的单调区间．
(1)
；
(2)
.
(1)
；(2)
.
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解题方法
8 . 已知函数
，
．
(1)求的极值点以及极值、最值点以及最值；
(2)设
，其中
，若存在唯一的整数
，使得
，求实数的取值范围．
，．(1)求
的极值点以及极值、最值点以及最值；(2)设
，其中，若存在唯一的整数，使得，求实数的取值范围．
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9 . 求满足下列条件的直线的方程．
(1)为曲线
在
处的切线；
(2)的斜率为
且与曲线
相切；
(3)过原点且与曲线
相切．
的方程．(1)
为曲线在处的切线；(2)
的斜率为且与曲线相切；(3)
过原点且与曲线相切．
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名校
10 . 已知椭圆C：
（
）过点
，右焦点为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线
交于点P、Q，求
的大小．
（）过点，右焦点为．(1)求椭圆C的方程；
(2)过点F的直线l（不与x轴重合）交椭圆C于点M、N，点A是右顶点，直线MA、NA分别与直线
交于点P、Q，求的大小．
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