1 . 已知函数，.
(1)求函数在上的最大值；
(2)求证：存在唯一的，使得.

2 . 已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且．
(1)利用导数定义求函数的导数；
(2)求直线、的方程．

3 . 设函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，设，求证：不存在极大值.

4 . 已知函数.
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)求函数的单调区间；
(3)求函数在区间上的最小值.

5 . 已知曲线：是焦点在轴上的椭圆．
(1)求实数的取值范围；
(2)若，过点的直线与直线交于点，与椭圆交于，点关于原点的对称点为，直线交直线交于点，求的最小值．

6 . 已知函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若曲线在直线的上方，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若，求的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，，则．

8 . 已知函数的图象是曲线，直线与曲线相切于点．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的递增区间；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值．

9 . 已知椭圆的长轴长为4，且经过点.
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)设陏圆的左顶点为，斜率不为零的直线经过点，且与椭圆相交于，两点，直线与直线相交于点.问：直线是否经过轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由.

10 . 已知函数
(1)当时，求的极值；判断此时是否有最值，如果有请写出最值（结论不要求证明）
(2)若是单调函数，求的取值范围．