名校
1 . 已知函数.
(1)当时;
(ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(ⅱ)求零点的个数;
(2)当时,直接写出a的一个值,使得不是的极值点,并证明.
(1)当时;
(ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(ⅱ)求零点的个数;
(2)当时,直接写出a的一个值,使得不是的极值点,并证明.
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名校
解题方法
2 . 已知O为坐标原点,椭圆上一点D的横坐标为1,斜率存在的直线l交椭圆C于A,B两点,且直线DA,DB的斜率之和等于1.
(1)求;
(2)若点D在第一象限,探究的面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,请说明理由.
(1)求;
(2)若点D在第一象限,探究的面积是否有最大值?若有,求出最大值;若没有,请说明理由.
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解题方法
3 . 已知函数,.已知直线分别交曲线和于点,,当时,设的面积为,其中是坐标原点.
(1)写出的函数解析式;
(2)求的最大值.
(1)写出的函数解析式;
(2)求的最大值.
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4 . 已知函数,.
(1)若,求函数的极值;
(2)试讨论函数的单调性.
(1)若,求函数的极值;
(2)试讨论函数的单调性.
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2024-06-07更新
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897次组卷
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2卷引用:北京市汉德三维集团2024届高三下学期第二次联考数学试题
名校
5 . 对于定义在上的函数,如果存在一组常数,,…,(为正整数,且),使得,,则称函数为“阶零和函数”.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
(1)若函数,,请直接写出,是否为“2阶零和函数”;
(2)判断“为2阶零和函数”是“为周期函数”的什么条件(用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”或“既不充分也不必要”回答),并证明你的结论;
(3)判断下列函数是否为“3阶零和函数”,并说明理由.,.
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名校
6 . 已知,.
(1)求曲线在点处的切线;
(2)若函数在区间上存在极值,求的取值范围;
(3)若,设,试判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
(1)求曲线在点处的切线;
(2)若函数在区间上存在极值,求的取值范围;
(3)若,设,试判断函数在区间上的单调性,并说明理由.
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7 . 已知椭圆的离心率为,且过点.圆的切线l与椭圆E相交于A,B两点.(1)求椭圆E的方程;
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
(2)直线OA,OB的斜率存在为,,直线l的斜率存在为k,若,求直线l的方程;
(3)直线OA,OB与圆的另一个交点分别为C,D,求与的面积之和的取值范围.
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2024-06-01更新
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564次组卷
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3卷引用:【北京专用】高二下学期期末模拟测试B卷
2024高三·全国·专题练习
8 . 已知,函数有两个零点,记为,.
(1)证明:.
(2)对于,若存在,使得,求证:.
(1)证明:.
(2)对于,若存在,使得,求证:.
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名校
9 . 已知函数.
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值.
(1)求在处的切线方程;
(2)求的单调区间和极值.
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2024-05-29更新
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685次组卷
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2卷引用:北京市西城区北京师范大学附属实验中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷
名校
10 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线方程为,
(ⅰ)求和的值;
(ⅱ)求函数的单调区间和极值;
(2)当时,求函数的极值点的个数.
(1)若曲线在处的切线方程为,
(ⅰ)求和的值;
(ⅱ)求函数的单调区间和极值;
(2)当时,求函数的极值点的个数.
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