1 . 已知椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的方程和短轴长；
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点，不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点A，B，点关于原点的对称点为．记直线的斜率为，直线的斜率为，求的值．

2 . 已知在处的切线方程为．
(1)求实数的值；
(2)证明：仅有一个极值点，且．
(3)若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．

3 . 已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．
(1)求椭圆的方程；
(2)求证：点在定直线上.

4 . 已知函数．
(1)求函数在区间上的平均变化率；
(2)求函数在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积；
(3)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值．

6 . 已知，函数，为的导函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)记，讨论在区间上的零点个数．

7 . 已知为实数，函数．
(1)当时，求曲线在点处的切线的方程；
(2)当时，求函数的极小值点；
(3)当时，试判断函数的零点个数，并说明理由．

8 . 已知椭圆 的离心率为，其长轴的两个端点分别为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点为椭圆上除，外的任意一点，直线交直线于点，点 为坐标原点：过点且与直线垂直的直线记为，直线交轴于点，交直线于点，问：是否存在点使得与的面积相等?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

9 . 已知椭圆的左右焦点分别为，以线段为直径的圆过C的上下顶点，点在C上，其中e为C的离心率.
(1)求椭圆C的方程和短轴长；
(2)点在C上，且在x轴的上方，满足，直线与直线的交点为P，求的面积.

10 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线为x轴，求a的值；
(2)在（1）的条件下，判断函数的单调性；
(3)，若是的极大值点，求a的取值范围.