1 . 已知，函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)当时，设的导函数为，若恒成立，求证：存在，使得；
(3)设，若存在，使得，证明：．

2 . 已知椭圆的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点．

3 . 已知函数，求：
(1)函数的图象在点处的切线方程；
(2)函数在上的最大值与最小值.

4 . 已知曲线与曲线关于直线对称．
(1)求曲线的方程．
(2)若过原点的两条直线分别交曲线于点，，，，且（为坐标原点），则四边形的面积是否为定值？若为定值，求四边形的面积；若不为定值，请说明理由．

5 . 已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设函数，求的单调区间．

6 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)当时，若恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)若，求函数在上的最大值和最小值；
(2)讨论函数的单调性．

8 . 已知函数，，其中，.
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点、，且，证明：

9 . 已知函数.
(1)求函数在点处的切线方程；
(2)求函数的极值．

10 . 已知动圆经过定点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设过点的直线，分别与曲线交于，两点，直线，的斜率存在，且倾斜角互补，求证：直线的倾斜角为定值.