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解题方法
1 . 已知函数,.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若,求的单调性.
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
(1)若,求曲线在点处的切线方程.
(2)若,求的单调性.
(3)当时,恒成立,求的取值范围.
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2 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,讨论的零点个数.
(1)讨论的单调性;
(2)若,讨论的零点个数.
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3 . 如图,抛物线:上异于坐标原点的两不同动点、满足.(1)求证:直线过定点;
(2)过点,分别作抛物线的切线交于点,求的面积的最小值.
(2)过点,分别作抛物线的切线交于点,求的面积的最小值.
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4 . 设点为抛物线的焦点,过点且斜率为的直线与交于两点(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线,它们分别与抛物线交于点和.已知,问:是否存在实数,使得为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作两条斜率分别为的直线,它们分别与抛物线交于点和.已知,问:是否存在实数,使得为定值?若存在,求的值,若不存在,请说明理由.
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5 . 已知函数.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若在定义域内有两个极值点,,求证:.
(1)当时,求函数的图象在处的切线方程;
(2)讨论的单调性;
(3)若在定义域内有两个极值点,,求证:.
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6 . 设函数.
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
(1)求的单调区间;
(2)求在区间上的最大值与最小值.
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解题方法
7 . 已知抛物线的焦点关于直线的对称点为.
(1)求的方程;
(2)若为坐标原点,过焦点且斜率为1的直线交于两点,求;
(3)过点的动直线交于不同的两点,为线段上一点,且满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
(1)求的方程;
(2)若为坐标原点,过焦点且斜率为1的直线交于两点,求;
(3)过点的动直线交于不同的两点,为线段上一点,且满足,证明:点在某定直线上,并求出该定直线的方程.
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8 . 已知常数,设,
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:当时,对任意,,都有.
(1)若,求函数在处的切线方程;
(2)是否存在,且依次成等比数列,使得、、依次成等差数列?请说明理由.
(3)求证:当时,对任意,,都有.
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9 . 如果曲线存在相互垂直的两条切线,称函数是“正交函数”.已知,设曲线在点处的切线为.
(1)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(2)如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数a的集合;
(3)若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
(1)当,时,是否存在直线满足,且与曲线相切?请说明理由;
(2)如果函数是“正交函数”,求满足要求的实数a的集合;
(3)若对任意,曲线都不存在与垂直的切线,求的取值范围.
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10 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在上的最大值和最小值.
(1)求曲线在点处的切线方程;
(2)求在上的最大值和最小值.
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2024-06-11更新
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818次组卷
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4卷引用:2024届广东省江门市新会华侨中学等校高考二模数学试题