1 . 已知函数．
(1)若，求函数的零点;
(2)讨论函数的单调性.

2 . 已知函数．
(1)证明曲线在处的切线过原点；
(2)若，讨论的单调性；

3 . 已知，，平面上有动点，且直线的斜率与直线的斜率之积为1.
(1)求动点的轨迹的方程.
(2)过点A的直线与交于点（在第一象限），过点的直线与交于点（在第三象限），记直线，的斜率分别为，，且.试判断与的面积之比是否为定值，若为定值，请求出该定值；若不为定值，请说明理由.

4 . 已知在处取得极小值．
(1)求的解析式；
(2)若方程有且只有一个实数根，求的取值范围.

6 . 已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求函数在区间上的最大值．

7 . 已知.
(1)求的极值；
(2)画出函数的大致图象；（注意：需要说明函数图象的变化趋势）
(3)若函数至多有一个零点，求实数的取值范围.

8 . 已知函数．
(1)若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；
(2)讨论的单调性．

9 . 帕德近似是法国数学家亨利帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方法．给定两个正整数，函数在处的阶帕德近似定义为：，且满足：，，，，.（注：，，，，为的导数）已知在处的阶帕德近似为.
(1)求实数的值；
(2)证明：当时，；
(3)设为实数，讨论函数的单调性.

10 . 已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.