1 . 命题：方程有两个不相等的正实根，命题：方程无实根，若“或”为真命题，“且”为假命题，求的取值范围．

2 . 设函数，.
(1)当时，在上恒成立，求实数的取值范围；
(2)若在上存在零点，求实数的取值范围.

3 . 已知，是实数，1和是函数的两个极值点
(1)求，的值.
(2)设函数的导函数，求的极值点.
(3)设其中求函数的零点个数.

4 . 已知椭圆：（）的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8．
(1)求椭圆的方程；
(2)设线段的垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

5 . 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求实数；
(2)求函数在上的最大值与最小值.

6 . 已知椭圆，离心率为，点在椭圆上．
(1)求E的方程；
(2)过作互相垂直的两条直线与，设交E于A，B两点，交E于C，D两点，AB，CD的中点分别为M，N．探究：与的面积之比是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

7 . 已知.
(1)求的单调区间，并求其极值；
(2)画出函数的大致图象；
(3)讨论函数的零点的个数.

8 . 已知函数．
(1)求的单调区间；
(2)求在区间上的最值．

9 . 已知函数．
(1)求在点处的切线方程；
(2)求证：；

10 . 已知双曲线：的渐近线方程为，过点的直线交双曲线于，两点，且当轴时，.
(1)求的方程；
(2)记双曲线的左右顶点分别为，，直线，的斜率分别为，，求的值.
(3)探究圆：上是否存在点，使得过作双曲线的两条切线，互相垂直.