1 . 已知函数.
(1)若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值；
(2)若，，，求的单调区间.

2 . 已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在区间上的最小值．

3 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)函数在定义域上为增函数，求的取值范围.

4 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，求证：.

5 . 已知函数．
(1)当时，请判断的极值点的个数并说明理由；
(2)若恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)若，，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，曲线过点的切线有三条，求的取值范围.

7 . 已知函数.
(1)若，求曲线在点处的切线方程；
(2)若，证明：在上有3个零点.

8 . 在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为和，的周长为6，记顶点M的轨迹为曲线C．
(1)求C的方程；
(2)已知点E，F，P，Q在C上，且直线EF与PQ相交于点A，记EF，PQ的斜率分别为，．
（ⅰ）设EF的中点为G，PQ的中点为H，证明：存在唯一常数，使得当时，；
（ⅱ）若，当最大时，求四边形EPFQ的面积．

9 . 已知函数，定义域为.
(1)讨论的单调性；
(2)求当函数有且只有一个零点时，的取值范围.