名校
解题方法
1 . 双曲线的焦点为(在下方),虚轴的右端点为,过点且垂直于轴的直线交双曲线于点(在第一象限),与直线交于点,记的周长为的周长为.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
(1)若的一条渐近线为,求的方程;
(2)已知动直线与相切于点,过点且与垂直的直线分别交轴,轴于两点,为线段上一点,设为常数.若为定值,求的最大值.
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2024-05-29更新
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744次组卷
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3卷引用:2024届广东省大湾区高三下学期联合模拟考试(二)数学试题
2 . 已知椭圆,右焦点为,过点的直线交于两点.
(1)若直线的倾斜角为,求;
(2)记线段的垂直平分线交直线于点,当最大时,求直线的方程.
(1)若直线的倾斜角为,求;
(2)记线段的垂直平分线交直线于点,当最大时,求直线的方程.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆,右顶点为,上、下顶点分别为是的中点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线交椭圆于点,点,直线分别交直线于点,求证:线段的中点为定点.
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2024-05-29更新
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1564次组卷
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3卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2024届高三下学期高考适应性练习(4月)数学试题
名校
4 . 已知函数.
(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若曲线在点处的切线方程为,求切点的坐标;
(3)若时,函数无零点,求的取值范围.
(1)若函数在区间上单调递增,求的取值范围;
(2)若曲线在点处的切线方程为,求切点的坐标;
(3)若时,函数无零点,求的取值范围.
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名校
5 . 已知函数.
(1)当时,以点为切点作曲线的切线,求切线方程;
(2)证明:函数有3个零点;
(3)若在区间上有最小值,求的取值范围.
(1)当时,以点为切点作曲线的切线,求切线方程;
(2)证明:函数有3个零点;
(3)若在区间上有最小值,求的取值范围.
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2024-05-28更新
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353次组卷
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2卷引用:广东省佛山市顺德区第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
6 . 一般地,当且时,方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆.已知椭圆,椭圆(且)是椭圆C的相似椭圆,点P为椭圆上异于其左,右顶点M,N的任意一点.
(1)当时,直线与椭圆C,自上而下依次交于R,Q,S,T四点,探究,的大小关系,并说明理由.
(2)当(e为椭圆C的离心率)时,设直线与椭圆C交于点A,B,直线与椭圆C交于点D,E,求的值.
(1)当时,直线与椭圆C,自上而下依次交于R,Q,S,T四点,探究,的大小关系,并说明理由.
(2)当(e为椭圆C的离心率)时,设直线与椭圆C交于点A,B,直线与椭圆C交于点D,E,求的值.
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解题方法
7 . 已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上单调递减,求a的取值范围.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若在上单调递减,求a的取值范围.
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8 . 已知函数.
(1)讨论的零点个数;
(2)若存在两个极值点,记为的极大值点,为的零点,证明:.
(1)讨论的零点个数;
(2)若存在两个极值点,记为的极大值点,为的零点,证明:.
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名校
解题方法
9 . 设抛物线C:(),直线l:交C于A,B两点.过原点O作l的垂线,交直线于点M.对任意,直线AM,AB,BM的斜率成等差数列.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
(1)求C的方程;
(2)若直线,且与C相切于点N,证明:的面积不小于.
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2024-05-26更新
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3044次组卷
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5卷引用:2024届广东省深圳市二模数学试题
2024届广东省深圳市二模数学试题(已下线)第30题 几何分析曲径通幽,代数推演水到渠成(优质好题一题多解)安徽省六安第一中学2023-2024学年高三下学期期末质量检测卷(二)数学试题(已下线)易错点8 圆锥曲线问题中未讨论直线斜率的特殊情况江西省南昌市八一中学2024届高三下学期三模测试数学试题
名校
10 . 已知函数,其中为实数.
(1)若,试求函数的单调区间;
(2)当,,且时,若恒有,试求实数的取值范围.
(1)若,试求函数的单调区间;
(2)当,,且时,若恒有,试求实数的取值范围.
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