1 . 设函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）讨论
的单调性.
，其中.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论
的单调性.
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2 . 设
（1）
时，求过
的切线；
（2）讨论函数的单调性；
（3）的零点个数少于
个，求
的取值范围．
（1）
时，求过的切线；（2）讨论函数
的单调性；（3）
的零点个数少于个，求的取值范围．
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3 . 已知函数
．
（Ⅰ）当时，求在
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性．
．（Ⅰ）当
时，求在处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数
的单调性．
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2020-05-19更新
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667次组卷
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3卷引用：北京市第五中学2019-2020学年高二下学期第一次段考数学试题
4 . 若函数
为奇函数，且
时有极小值
．
（1）求实数的值；
（2）求实数
的取值范围；
（3）若
恒成立，求实数的取值范围．
为奇函数，且时有极小值．（1）求实数
的值；（2）求实数
的取值范围；（3）若
恒成立，求实数的取值范围．
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19-20高三下·北京·开学考试
5 . 已知函数
.
（1）若，求曲线在点
处的切线方程；
（2）求函数的单调区间；
（3）若
且
，求实数的取值范围.
.（1）若
，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；（3）若
且，求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆
（1）求椭圆
的标准方程和离心率；
（2）是否存在过点
的直线
与椭圆相交于
，
两点，且满足
．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
（1）求椭圆
的标准方程和离心率；（2）是否存在过点
的直线与椭圆相交于，两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
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2020-05-18更新
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768次组卷
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4卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题北京市2020届高考数学预测卷（已下线）专题20 圆锥曲线综合-2020年高考数学母题题源解密（北京专版）宁夏固原市第五中学2021届高三年级期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的右焦点
，且点
在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
且斜率为1的直线与椭圆相交于
、
两点，求
的面积．
的右焦点，且点在椭圆上．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
且斜率为1的直线与椭圆相交于、两点，求的面积．
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2020-05-18更新
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439次组卷
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4卷引用：北京市怀柔区2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 已知函数
（1）若函数
在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.
（1）若函数
在x=1时取得极值，求实数a的值；（2）当0＜a＜1时，求
零点的个数.
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2020-05-15更新
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1411次组卷
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9卷引用：【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题
【全国百强校】北京市清华大学附属中学2019届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题【区级联考】北京市东城区2019届高三第二学期综合练习（一）数学（文）试题北京市东城区2018-2019学年度第二学期（4月）高三综合练习一数学文科安徽省固镇县第一中学2018-2019学年高二5月月考数学（文）试题河南省商丘市第一高级中学2019-2020高二下学期期中考试数学（理）试卷广东省广州市越秀区培正中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题安徽省六安中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题吉林省长春市第二十九中学2021-2022学年高三上学期第二次质量检测数学（文）试题
名校
解题方法
9 . 已知函数
．
（Ⅰ）当
时，试判断零点的个数；
（Ⅱ）若
时，
，求的取值范围．
．（Ⅰ）当
时，试判断零点的个数；（Ⅱ）若
时，，求的取值范围．
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2020-05-12更新
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670次组卷
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6卷引用：北京市第五中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
，其中
.
（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论函数的极值点的个数，并分别指出极大值点的个数和极小值点的个数；
（3）若函数有两个极值点
，证明：
.
，其中.（1）当
时，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数
的极值点的个数，并分别指出极大值点的个数和极小值点的个数；（3）若函数
有两个极值点，证明：.
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