名校
解题方法
1 . 请你设计一个包装盒.如图1所示，
是边长为
的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、
、
、
四个点重合于图2中的点
，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点
、
在
上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设
（单位：
）.
（单位：）最大，试问
应取何值？
(2)设
，（其中
是的导数）已知
在
单调递增，求实数
的取值范围．
是边长为的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、、、四个点重合于图2中的点，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.点、在上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设（单位：）.
（单位：）最大，试问应取何值？(2)设
，（其中是的导数）已知在单调递增，求实数的取值范围．
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2 . 已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线为轴，求
的值；
(2)讨论
在区间
内的极值点个数；
(3)若在区间内有零点
，求证：
．
．(1)若曲线
在点处的切线为轴，求的值；(2)讨论
在区间内的极值点个数；(3)若
在区间内有零点，求证：．
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3 . 已知函数
.
(1)求函数的单调区间；
(2)若
恒成立，求实数的取值集合.
.(1)求函数
的单调区间；(2)若
恒成立，求实数的取值集合.
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昨日更新
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280次组卷
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4卷引用：湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题
湖北省部分省级示范高中2023-2024学年高二下学期4月期中测试数学试题2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题（已下线）第12题 分类讨论法讨论函数的单调性（高二期末每日一题）
4 . 若函数存在零点，函数
存在零点
，使得
，则称与
互为亲密函数.
(1)判断函数
与
是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若
与
互为亲密函数，求的取值范围.
附：
.
存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.(1)判断函数
与是否为亲密函数，并说明理由；(2)若
与互为亲密函数，求的取值范围.附：
.
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7日内更新
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175次组卷
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4卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
5 . 已知函数
.
(1)讨论的单调性；
(2)若
，
恒成立，求的取值范围.
.(1)讨论
的单调性；(2)若
，恒成立，求的取值范围.
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642次组卷
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5卷引用：河北省保定市部分学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
6 . 已知函数
（
）.
(1)当
时，求
在
处的切线方程；
(2)讨论在区间
上的最小值.
（）.(1)当
时，求在处的切线方程；(2)讨论
在区间上的最小值.
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7 . 已知函数
．
(1)求曲线在点
处的切线方程；
(2)判断函数的单调性；
(3)若
，其中
且
，求实数的值．
．(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)判断函数
的单调性；(3)若
，其中且，求实数的值．
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8 . 已知函数
．
(1)求函数的极值；
(2)解不等式：
．
．(1)求函数
的极值；(2)解不等式：
．
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名校
解题方法
9 . 已知函数
．
(1)若是
上的单调函数，求的取值范围；
(2)当
时，求在
的最小值．
．(1)若
是上的单调函数，求的取值范围；(2)当
时，求在的最小值．
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143次组卷
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2卷引用：海南省2021-2022学年高二下学期学业水平期中考试数学试题
名校
10 . 已知函数
.
(1)若
，求曲线在
处的切线方程；
(2)求函数在
上的单调区间和最小值.
.(1)若
，求曲线在处的切线方程；(2)求函数
在上的单调区间和最小值.
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