1 . 已知函数（其中为实数）的图象在点处的切线方程为.
（1）求实数的值；
（2）求函数的最小值；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围､

2 . 椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点是圆上异于点和的任一点，直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点.设直线的斜率分别为，问：是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

3 . 若椭圆E：过抛物线y²＝8x的焦点，且与双曲线2x²－2y²＝1有相同的焦点．
（1）求椭圆E的方程；
（2）不过原点O的直线l：y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，求△OAB面积的最大值．

4 . 已知椭圆，其长轴长为4，，为左右焦点，P为椭圆C上一动点，且最大值为1．
（1）求椭圆C的方程．
（2）若直线与椭圆C相交于A，B两点，且(O为坐标原点，为负实数)，已知，求的值．

5 . 已知命题p：对任意x∈R，x²－2x－m≥0，命题q：点A(1，－2)在圆(x－2m)²＋(y＋m)²＝2内部．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若命题“p或q”为假命题，求实数m的取值范围．

6 . 已知，，．
（1）若，为真命题，为假命题，求实数x的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

7 . 设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.
（1）若，且命题p和 q为真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.（注：表示命题p的否定）

8 . 已知过点的抛物线方程为，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于，两点，且.
（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；
（2）求所在的直线方程.

9 . 已知函数．
（1）若的图象在处的切线l的斜率为，求直线l的方程；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数a的取值范围．

10 . 已知函数的定义域为.
（1）求实数的取值集合；
（2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.