1 . 已知函数，且函数在处的切线为．
(1)求a，b的值并分析函数单调性；
(2)若函数恰有两个零点，求实数m的取值范围．

2 . 已知命题，不等式成立：命题函数在区间单调递减；
(1)若命题p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)如果是真命题，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆（）的焦点为，且经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆交于，两点，且线段的中点为，求直线的方程．

4 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意都有，求实数a的取值范围.

5 . 已知函数.
(1)当时，求的极值；
(2)讨论的单调性.

6 . 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．
(1)若，求使取得最小值时的A点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线和直线的斜率满足，求直线的斜率．

8 . 在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为．
(1)若直线l过点，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若点P为双曲线C上一点，求的最小值．

9 . （1）求以抛物线的焦点为右焦点，且过点的椭圆C的标准方程；
（2）已知动点M的坐标满足，试判断动点M的轨迹并写出其标准方程．

10 . 椭圆˃˃，椭圆经过点，离心率为.
(1)求椭圆方程；
(2)若直线过椭圆左焦点且倾斜角为，交椭圆于，两点，为坐标原点，求的面积．