1 . 已知椭圆C：，F为左焦点，上顶点P到F的距离为2，且离心率为﹒
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设斜率为k的动直线l与椭圆C交于M，N两点，且，求k的取值范围﹒

2 . 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，P(5，a)为抛物线C上一点，且|PF|＝8．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，以线段AB为直径的圆过Q(0，﹣3)，求直线l的方程．

3 . 已知函数
(1)若为增函数，求的取值范围；
(2)当时，对任意不相等的，，有，证明：.

4 . 已知椭圆的焦距为，长轴长为6，过点且斜率为1的直线与椭圆交于、两点．
(1)求椭圆的方程；
(2)为坐标原点，求的面积．

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点．当点异于、时，直线、的斜率分别为、，则是否为定值？请说明理由；

6 . 已知椭圆的对称中心为坐标原点，对称轴为坐标轴，的离心率为，且点到的一个焦点的距离为，求的标准方程．

7 . 已知命题：集合至多有两个子集，命题：，，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知函数，.
(1)若恒成立，求实数m的取值范围；
(2)求证：当时，.

9 . 设椭圆，椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点．椭圆的离心率为．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设椭圆E的左、右顶点分别为A，B，过定点的直线与椭圆E交于C，D两点（与点A，B不重合），证明：直线AC，BD的交点的横坐标为定值．

10 . 已知椭圆过点，
（1）求的方程；
（2）记的左顶点为，上顶点为，点是上在第四象限的点，，分别与轴，轴交于，两点，试探究四边形的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.