1 . 椭圆：（）的离心率为，其左焦点到点的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点.求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

2 . 已知函数．
（1）若，判断函数有几个零点，并说明理由；
（2）当，恒成立，求实数a的取值范围．

3 . 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在x轴上，焦距为2，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设点A，F分别为椭圆C的左顶点、右焦点，过点F的直线交椭圆C于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点M，N，求证：直线FM和直线FN的斜率之积为定值．

4 . 已知圆，抛物线，与相交于A，B两点，且，则抛物线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 函数在点处的切线方程为________.

6 . 法国数学家加斯帕尔·蒙日是19世纪著名的几何学家，他创立了画法几何学，推动了空间解析几何学的独立发展，奠定了空间微分几何学的宽厚基础.根据他的研究成果，我们定义：给定椭圆，则称圆心在原点，半径是的圆为“椭圆的伴随圆”，已知椭圆的一个焦点为，其短轴的一个端点到焦点的距离为.

（1）求椭圆和其“伴随圆”的方程；
（2）若点是椭圆的“伴随圆”与轴正半轴的交点，是椭圆上的两相异点，且轴，求的取值范围；
（3）在椭圆的“伴随圆”上任取一点，过点作直线､，使得､与椭圆都只有一个交点，试判断､是否垂直?并说明理由.

7 . 已知函数的定义域为，且仅有一个零点，则（       ）

A．e是的零点	B．在上单调递增
C．是的极大值点	D．是的最小值

8 . 若，使得成立是假命题，则实数可能取值是（       ）

A．

B．

C．3

D．

9 . 已知抛物线的焦点为，、是抛物线上两动点，是平面内一定点，下列说法正确的有（       ）

A．抛物线准线方程为

B．若，则线段中点到轴距离为

C．的周长的最小为

D．以线段为直径的圆与准线相切

10 . 已知双曲线的左､右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且.若直线与圆相切，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．