1 . 已知函数，.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在与函数，的图象都相切的直线，求实数的取值范围．

2 . 已知椭圆的左右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆上，，直线的斜率为（为半焦距）·
（1）求椭圆的方程；
（2）设圆的切线交椭圆于两点（为坐标原点），求证：；
（3）在（2）的条件下，求的最大值

3 . 已知函数，.
（1）求函数的极值；
（2）①讨论函数的单调性；
②求证：.

4 . 在直角坐标系中，椭圆的方程为，左右焦点分别为，，设为椭圆上位于轴上方的一点，且轴，、为椭圆上不同于的两点，且，设直线与轴交于点，则的取值范围为____．

5 . 已知函数.
（1）当时，探究零点的个数；
（2）①证明：；
②当时，证明：.

6 . 设函数，若，成立，则的取值范围是_____．

7 . 已知函数．
1若，求函数的单调区间；
2若对任意的，在上恒成立，求实数的取值范围．

8 . 若函数在上单调递增，则实数的取值范围为______．

9 . 已知函数．
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）设的两个极值点为，证明：当时，．（附注：）

10 . 已知椭圆的长轴长为4，离心率为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作动直线交椭圆于两点，为平面上一点，直线的斜率分别为，且满足，问点是否在某定直线上运动，若存在，求出该直线方程；若不存在，请说明理由．