1 . 已知函数.
（1）若时，恒成立，求实数的取值范围；
（2）求证：.

2 . 已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最小值为

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若存在，对任意，使得恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知函数区间上的最小值为1，求实数的值.

5 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）设函数，若时，恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）若，求函数在上的最小值；
（Ⅱ）若，当时，恒成立，求整数的最小值．

（参考数据）

7 . 已知函数．
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)求函数在区间上零点的个数．

8 . 如图所示，圆O：，，，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线和于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C．

记AF，BE斜率分别为，，求的值并求曲线C的方程；
设直线l：与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线交于点S，与直线交于点T，求的面积与面积的比值的最大值及取得最大值时m的值．

9 . 已知的直角顶点在轴上，点为斜边的中点，且平行于轴.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线与的另一个交点为.以为直径的圆交轴于即此圆的圆心为,求的最大值.

10 . 已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.
（1）求和的标准方程；
（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.