1 . 已知函数，
求函数图象上一点处的切线方程．
若方程在内有两个不等实根，求实数a的取值范围为自然对数的底数．
求证，且

2 . 已知O为坐标原点，椭圆C：的左、右焦点分别为，，右顶点为A，上顶点为B，若，，成等比数列，椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆C的标准方程；
过该椭圆的右焦点作倾角为的直线与椭圆交于M，N两点，求的内切圆的半径．

3 . 设函数．
求的单调区间；
当时，若对任意的，都有，求实数的取值范围；
证明不等式.

4 . 已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，，右顶点为，上顶点为，若，，成等比数列，椭圆上的点到焦点的距离的最大值为．
求椭圆的标准方程；
过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦与，求的取值范围．

5 . 设函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.

6 . 已知椭圆的左、右焦点为，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求实数的取值范围.

7 . 已知，设，，且，记．
（Ⅰ）设，其中，试求的单调区间；
（Ⅱ）试判断弦的斜率与的大小关系，并证明；
（Ⅲ）证明：当时，．

8 . 设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，，则双曲线的离心率为.

A．

B．

C．

D．

9 . 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为

A．

B．

C．

D．

10 . 设函数，.
（1）讨论函数的单调性，并指出其单调区间；
（2）若对恒成立，求的取值范围.