已知
，设
，
，且
，记
．
（Ⅰ）设
，其中
，试求
的单调区间；
（Ⅱ）试判断弦
的斜率
与
的大小关系，并证明；
（Ⅲ）证明：当
时，
．
，设，，且，记．（Ⅰ）设
，其中，试求的单调区间；（Ⅱ）试判断弦
的斜率与的大小关系，并证明；（Ⅲ）证明：当
时，．
更新时间：2019-02-03 19:51:55
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线
，从点
发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求
的取值范围．
，从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求的取值范围．
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(0.4)
【推荐2】设函数
.
(1)当
时，讨论函数
的单调性；
(2)曲线与直线
交于
，
两点，求证：
.
.(1)当
时，讨论函数的单调性；(2)曲线
与直线交于，两点，求证：.
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(0.4)
【推荐3】已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)若
，
是函数
的极值点，证明：
；
(2)设函数
，若函数与函数的单调区间相同，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)若
，是函数的极值点，证明：；(2)设函数
，若函数与函数的单调区间相同，求的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知函数
(1)当
时，求的单调区间；
(2)令
，区间
，为自然对数的底数．
（ⅰ）若函数在区间
上有两个极值，求实数
的取值范围；
（ⅱ）设函数在区间上的两个极值分别为
和
，求证：
.
(1)当
时，求的单调区间；(2)令
，区间，为自然对数的底数．（ⅰ）若函数
在区间上有两个极值，求实数的取值范围；（ⅱ）设函数
在区间上的两个极值分别为和，求证：.
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较难
(0.4)
【推荐2】已知函数
，其中
．
（1）若
，求函数
的单调区间；
（2）若对任意
，
，不等式
恒成立，求
的取值范围．
，其中．（1）若
，求函数的单调区间；（2）若对任意
，，不等式恒成立，求的取值范围．
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
．
（1）当
时，求函数
的单调区间；
（2）当
时，若函数有两个极值点
，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
．（1）当
时，求函数的单调区间；（2）当
时，若函数有两个极值点，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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名校
【推荐1】已知函数
(1)当
时，求的图象在
处的切线方程；
(2)当
时，判断函数的零点个数；
(3)若
恒成立，求
的取值范围.
(1)当
时，求的图象在处的切线方程；(2)当
时，判断函数的零点个数；(3)若
恒成立，求的取值范围.
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(0.4)
名校
【推荐2】已知函数
，
.
（1）求函数的单调区间；
（2）若不等式
区间
上恒成立，求实数的取值范围；
（3）求证：
，.（1）求函数
的单调区间；（2）若不等式
区间上恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：
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名校
【推荐3】已知函数
，
(1)讨论的单调性：
(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
，(1)讨论
的单调性：(2)若
恒成立，求实数a的取值范围．
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