已知函数
，其中
是自然对数的底数．
(1)若
，
是函数
的极值点，证明：
；
(2)设函数
，若函数与函数
的单调区间相同，求
的取值范围．
，其中是自然对数的底数．(1)若
，是函数的极值点，证明：；(2)设函数
，若函数与函数的单调区间相同，求的取值范围．
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更新时间：2023-03-22 10:29:54
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【推荐1】已知
，
.
(1)求方程
的根的个数；
(2)证明：
.
，.(1)求方程
的根的个数；(2)证明：
.
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(0.4)
【推荐2】设函数
．
(1)当
时，讨论的单调性，并证明
；
(2)证明：①当
时，
；
②当
时，
，当
时，
；
③当
时，函数
存在唯一的零点．
．(1)当
时，讨论的单调性，并证明；(2)证明：①当
时，；②当
时，，当时，；③当
时，函数存在唯一的零点．
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【推荐3】已知函数
.
(1)求
的单调区间；
(2)若
对任意
恒成立，求实数的取值范围．
.(1)求
的单调区间；(2)若
对任意恒成立，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
在点
处的切线与直线
平行.
(1)求的值；
(2)若函数在区间
上不单调，求实数
的取值范围；
(3)求证：对任意，
时，
恒成立.
在点处的切线与直线平行.(1)求
的值；(2)若函数
在区间上不单调，求实数的取值范围；(3)求证：对任意
，时，恒成立.
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知函数
在区间
上单调．
(1)求的最大值；
(2)证明：当
时，
．
在区间上单调．(1)求
的最大值；(2)证明：当
时，．
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.
在
上恒成立，求实数
.
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知函数
.
（1）若在曲线上的一点
的切线方程为
轴，求此时
的值；
（2）当
时，若
恒成立，求
的取值范围.
.（1）若在曲线
上的一点的切线方程为轴，求此时的值；（2）当
时，若恒成立，求的取值范围.
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(0.4)
【推荐2】已知函数
，
.
（I）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若函数
在
上是减函数，即
在上恒成立，求实数的取值范围.
，.（I）若
，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数
在上是减函数，即在上恒成立，求实数的取值范围.
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较难
(0.4)
【推荐3】已知函数
，
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且对任意
，
，都有
，求实数的取值范围．
，，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且对任意，，都有，求实数的取值范围．
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解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）若
，证明：当
时，
；当
时，
．
（2）若存在两个极值点
，证明：
．
．（1）若
，证明：当时，；当时，．（2）若
存在两个极值点，证明：．
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【推荐2】已知函数
，其中
为自然对数的底数.
（1）若
，求在
上的极值点；
（2）（i）证明：在
上单调递增；
（ii）讨论函数
在
上的零点个数.
，其中为自然对数的底数.（1）若
，求在上的极值点；（2）（i）证明：
在上单调递增；（ii）讨论函数
在上的零点个数.
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（
且
，
）恰有一个极大值点和一个极小值点，其中一个是
．
和极小值
时
的取值范围．
