已知函数
，
，
．
(1)当
时，求曲线
在
处的切线方程；
(2)若
，且对任意
，
，都有
，求实数
的取值范围．
，，．(1)当
时，求曲线在处的切线方程；(2)若
，且对任意，，都有，求实数的取值范围．
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（已下线）专题07 函数与导数常考压轴解答题（练习）
更新时间：2024-04-03 18:40:45
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【推荐1】已知抛物线
，其焦点为
，定点
，过
的直线
与抛物线
相交于
，
两点，当的斜率为1时，
的面积为2.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在，点处的切线分别为
，
，且，相交于点
，求
距离的最小值.
，其焦点为，定点，过的直线与抛物线相交于，两点，当的斜率为1时，的面积为2.(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线在
，点处的切线分别为，，且，相交于点，求距离的最小值.
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【推荐2】已知抛物线
在点
处的切线方程为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)设，
为抛物线上两点，且
，当点到直线
的距离最大时，求
的面积.
在点处的切线方程为.(1)求抛物线
的方程；(2)设
，为抛物线上两点，且，当点到直线的距离最大时，求的面积.
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【推荐3】已知函数
.
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）若存在两个极值点
.
①求的取值范围；
②当
取得最小时，求的值.
.（1）当
时，求曲线在处的切线方程；（2）若
存在两个极值点.①求
的取值范围；②当
取得最小时，求的值.
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【推荐1】设函数
，
．
（1）若
在
上的最大值为
，求实数的值；
（2）若
是定义域上的单调函数，求实数
的取值范围；
（3）在（1）的条件下，当
时，令
，试证明
恒成立．
，．（1）若
在上的最大值为，求实数的值；（2）若
是定义域上的单调函数，求实数的取值范围；（3）在（1）的条件下，当
时，令，试证明恒成立．
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【推荐2】已知函数
在
是增函数，
在
为减函数．
（1）求，
的表达式；
（2）求证：当
时，方程
有唯一解；
（3）当
时，若
在
内恒成立，求
的取值范围．
在是增函数，在为减函数．（1）求
，的表达式；（2）求证：当
时，方程有唯一解；（3）当
时，若在内恒成立，求的取值范围．
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.
在
上恒成立，求实数
.
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【推荐1】设函数
，
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）令
，当
时，证明
.
，（Ⅰ）讨论函数
的单调性；（Ⅱ）令
，当时，证明.
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【推荐2】已知函数
有两个极值点，
，其中
.
（Ⅰ）求实数的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求
的最小值.
有两个极值点，，其中.（Ⅰ）求实数
的取值范围；（Ⅱ）当
时，求的最小值.
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，
．
，
是
的极值点，求函数
时，
．
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．
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（2）当
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，求a的取值范围．
．（1）讨论函数
的零点个数；（2）当
时，，求a的取值范围．
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，函数
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的值；（2）当
时，，求实数的取值范围．
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，
.
时，证明：
在
上恒成立；
内的零点个数..
