1 . 设抛物线C：y² =2px（p>0）的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A、B，线段AB中点M的横坐标为2，且.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若直线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程.

2 . 设F₁、F₂分别是椭圆C：（）的左、右焦点，M处C上一点且MF₂与x轴垂直，直线MF₁与椭圆C的另一个交点为N，若直线MN的斜率为，则C的离心率等于______________.

3 . 已知抛物线C： y²=2px (p>0)，过抛物线的焦点F且垂直于x轴的直线交抛物线于不同的两点A，B, 且
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过坐标原点O的直线与抛物线C相交于不同的两点M，N, 且满足.证明直线过x轴上一定点Q，并求出点Q的坐标.

4 . 已知双曲线C：（a> 0，b> 0）的离心率为，实轴长为2.
(1)求双曲线的焦点到渐近线的距离；
(2)若直线y=x+m被双曲线C截得的弦长为，求m的值.

5 . 对于曲线C：，给出下面四个命题：
①曲线C不可能表示椭圆；
②当1<k<4时，曲线C表示椭圆；
③若曲线C表示双曲线，则k< 1或k> 4；
④若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则，其中所有正确命题的序号为 _________.

6 . 已知直线与抛物线相交于A，B两点，若抛物线C上存在点M，使得（O为坐标原点），则p的值为（       ）

A．

B．1

C．2

D．4

7 . 设椭圆，的焦点为，是椭圆上一点，且，若的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当时，椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为，且其右焦点到直线的距离为2．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为k的直线l，使l与已知椭圆交于不同的两点M，N，且?若存在，请求出k的取值范围，若不存在，请说明理由．

9 . 已知抛物线的焦点为F，点A，B，C为抛物线上相异三点．
(1)若，求使取得最小值时的A点的坐标；
(2)在（1）的条件下，若直线和直线的斜率满足，求直线的斜率．

10 . 在平面直角坐标系中，双曲线左、右焦点分别为．
(1)若直线l过点，且与双曲线C的左、右支各有一个公共点，求直线l的斜率k的取值范围；
(2)若点P为双曲线C上一点，求的最小值．