1 . 已知函数.
（1）求函数在内的单调递增区间；
（2）当时，求证：.

2 . 已知函数．
（1）当时，求曲线在处的切线方程．
（2）证明：当时，对一切，都有成立．

3 . 已知椭圆的长轴长为4，焦距为，点为椭圆上一动点，且直线的斜率之积为．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设分别是椭圆的左右顶点，若点是上不同于的两点，且满，求证：的面积为定值．

4 . 如图，已知抛物线，焦点为，过点作直线交抛物线于、两点，设、.

（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线与轴不垂直，直线交抛物线于另一点，直线交抛物线于另一点.求证：直线与直线斜率之比为定值.

5 . 设函数.
（1）求的单调区间;
（2）求证:当时，

6 . 如图，已知抛物线C：的焦点F，过x轴上一点作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设和所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为；②轴时，；③比M到y轴距离大1．

（1）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（2）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．

7 . 已知动点到直线的距离比到点的距离大.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点，､是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.

8 . 已知椭圆：的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆的左，右焦点分别为，，不过点的直线：与椭圆交于，两点.
（i）若，且，求的值；
（ii）若轴上任意一点到直线与的距离相等，证明：直线过定点，并求出该定点的坐标.

9 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆的左、右焦点，分别作倾斜角为的两条直线，且这两条直线之间的距离为.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）过与坐标轴不垂直的直线与椭圆交于，两点.过点作与轴垂直的直线与椭圆交于点，证明：直线过定点.

10 . 已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：．