1 . 已知函数，.
（1）若是函数的极值点，求的值及函数图像在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（3）设，证明：.

2 . 已知函数，曲线在点处的切线与直线垂直．
（1）求函数的单调区间和极值；
（2）求证：当时，．

3 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆右顶点，过点作斜率不为的直线与曲线交于两点，求证：.

4 . 已知椭圆：的左､右焦点分别为，，点，分别为的右顶点和上顶点，若的面积是的面积的3倍，且.
（1）求的标准方程；
（2）若过点且斜率不为0的直线与交于，两点，点在直线上，且与轴平行，求证：直线恒过定点.

5 . 已知函数．
（1）若恒成立，求实数的取值范围．
（2）若函数的两个零点为，，证明：．

6 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．

7 . 已知，，（其中e为自然对数的底数）.
（1）求函数的单调区间；
（2）若，函数有两个零点，，求证：.

8 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，，点为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作动直线与椭圆交于A，两点，过点A作直线的垂线，垂足为，求证：直线过定点.

9 . 设函数，已知是函数的极值点．
（1）求a；
（2）设函数．证明:．

10 . 已知椭圆M：（a＞b＞0）过A（－2，0），B（0，1）两点．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的右顶点为C，点P在椭圆M上（P不与椭圆M的顶点重合），直线AB与直线CP交于点Q，直线BP交x轴于点S，求证：直线SQ过定点．