1 . 已知函数，．
Ⅰ讨论函数在定义域上的单调性；
Ⅱ当时，求证：恒成立．

2 . 已知椭圆：的离心率为，点，，分别是椭圆的左、右焦点，为等腰三角形.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过左焦点作直线交椭圆于两点，其中，另一条过的直线交椭圆于两点（不与重合），且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线，于,.
①求点坐标；       ②求证：.

3 . 已知抛物线C：x²=−2py经过点（2，−1）．
（Ⅰ）求抛物线C的方程及其准线方程；
（Ⅱ）设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y=−1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．

4 . 已知，函数
（Ⅰ）若函数在上为减函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）设正实数，求证：对上的任意两个实数，，总有成立

5 . 已知抛物线的焦点为，直线与相交于两点．

（1）记直线的斜率分别为，求证：；
（2）若抛物线上异于的一点到的准线的距离为，且，问：直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

6 . 已知函数.
(I)求曲线在点处的切线方程；
(Ⅱ)当时，求证：函数存在极小值；
(Ⅲ)请直接写出函数的零点个数．

7 . 已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其内接正方形的面积为4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设M为椭圆C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，记直线PM，QM的斜率分别为k₁，k₂，求证：k₁k₂为定值．

8 . 已知函数.
（1）当时，设.讨论函数的单调性；
（2）证明当.

9 . 已知直线与椭圆交于 两点，与直线交于点
（1）证明：与C相切；
（2）设线段 的中点为 ，且,求的方程.

10 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.